Контрольная Евклидовы пространства и квадратичные формы, ТК-6

ТК-6. Задание

Тема 5. Евклидовы пространства и квадратичные формы

Задача 1. Найти остаток от деления многочлена 2x5 Cx4 6x2 C5x на многочлен x 1.

Задача 2. Используя формулы Муавра найти все корни p3 27, и записать их в алгебраической форме.

Задача 3. Найти матрицу, обратную матрице

0

B

@

1 3 0

0 1 0

0 5 1

1

C

A.

Задача 4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A.1; 2; 3/

и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x 3y C 12z 7 D 0.

Задача 5. Решить СЛАУ

8

ˆ<

ˆ:

x C2y z D 3;

3x y Cz D 2;

2x 3y C2z D 1:

Задача 6. Найти канонический вид квадратичной формы F.x; y/ D x

2C12x