Контрольная Математика, шифр 34 СибУПК

Задачи 31 – 40

Партия мужских костюмов состоит из k костюмов, изготовленных из натурального сырья, и m костюмов, изготовленных из сырья с добавлением синтетических волокон. Некто наугад выбирает из партии один за другим два костюма. Найти вероятность того, что:

а) оба костюма изготовлены из натурального сырья;

б) выбранные костюмы, изготовлены из разных типов сырья;

в) хотя бы один из выбранных костюмов изготовлен из натурального сырья.

33. k = 4, m =3.

Задачи 41 – 50

В ювелирный магазин изделия поступают от трех разных изготовителей в соотношении: m % всех поступающих изделий, составляют изделия первого изготовителя, n % – второго, остальные изделия третьего изготовителя. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна a, для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно b и c.

а) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект.

б) Оказалось, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект. Какова вероятность того, что оно произведено вторым изготовителем?

41. m = 60; n = 15; a = 0,03; b = 0,05; c = 0,12.

Задачи 51 – 60

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p.

1. На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно m изделиям.

2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получат:

а) ровно k изделий;

б) не менее чем k1 , но не более, чем k2 изделий.

60. p = 0,5; n = 5; m = 3; N = 31; k = 13; k1 = 7; k2 = 26.

Задачи 61 – 70

В рекламных целях торговая фирма вкладывает в свой товар случайным образом некоторые призы. На каждые 100 единиц товара приходится m1 призов стоимостью a1 рублей, m2 призов стоимостью a2 рублей, m3 призов стоимостью a3 рублей и т. д. В остальных единицах товара призов нет.

Составить закон распределения величины стоимости приза для покупателя, купившего одну единицу товара этой фирмы и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл полученных результатов.

Найти вероятность того, что покупатель одной единицы товара станет обладателем выигрыша не менее а3 рублей.

64. а1=160; а2=100; а3= 60; а4= 30; а5= 20; а6= 10;

m1=2; m2=5; m3=8; m4=10; m5=12; m6=13.

Задачи 71 – 80

78.Вес одной порции мясного блюда должен составлять, а гр. В процессе приготовления возникают случайные погрешности, в результате которых вес порционного блюда является случайной величиной подчиненной нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ гр.

Найти вероятность того, что:

а) вес изделия составит от α до β гр.;

б) величина погрешности веса будет менее δ гр.

Задачи 81 – 90

87. По итогам выборочных обследований, для некоторой категории сотрудников, величина их месячного заработка xi тыс. рублей и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.

г) Зная, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

X 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21

ni 8 13 15 15 7 2

γ=0,85

Задачи 91 – 100

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в т. р., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж. Результаты выборки представлены в виде таблицы.

По данным выборки:

а) оценить тесноту линейной связи между признаками Х и Y;

б) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии

в) построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

г) Используя уравнение линейной регрессии, спрогнозировать величину месячных издержек в процентах к объему продаж, если величина месячной прибыли будет составлять Х = K т. р.

X 35 45 55 65 75

Y 26 20 18 16 12

К=85.