При построении карты какой-либо площади изобразить реальные размеры достаточно сложно. Их уменьшают до необходимых размеров, сохраняя пропорции. Для этого применяется масштаб. Первое знакомство с этой категорией происходит в общеобразовательной школе, где на уроках учитель объясняет, что такое масштаб, какие существуют виды, как его правильно записывать и вычислять. Потом эти знания используются студентами колледжей, лицеев и вузов при выработке проектов, создании чертежей или в работе с географическими картами.
Содержание:
Что такое масштаб
Термин «масштаб» пришел в русский язык из немецкого во времена петровского кораблестроения и означает «мерная палка». Это - отношение расстояния в существующих условиях к этому же отрезку на карте или плане. Эту научную категорию можно сравнить с проецированием. К примеру, в картографии, реальная местность проецируется на бумагу в виде карт.
Виды
Существует три вида отображения масштаба:
- Численный масштаб. Он записывается, как деление. Первая цифра - делитель. Она всегда представлена единицей, а вторая цифра, называемая в математической функции, делимым - число, показывающее, во сколько раз уменьшили размеры для изображения на карте. Например, 1:100 000 означает, что расстояния на плане местности уменьшены в 100 000 раз по сравнению с их реальной протяженностью. 1 см на карте - это 100 000 см или 1 км на местности. Чем меньше число в делителе, тем меньше увеличение объекта, и, следовательно, тем крупнее масштабируемая территория или объект. Увеличенное масштабирование допускается для относительно небольших объектов, и позволяет изобразить их крупными, а карту сделать более наглядной. Оно используется в составлении топографических карт для изображения небольших территорий, в проектировании строительных объектов, интерьерных или ландшафтных дизайнов.
- Именованный масштаб получил свое название потому, что он записывается словами и по сути расшифровывает значение первой записи. Именованный масштаб показывает, сколько метров или километров соответствует одному сантиметру на плане. Например, карта выполнена в масштабе: в 1 см - 300 м. Это означает, что расстояние 300 м на местности соответствует 1 см на карте.
| Масштаб | Как записывается |
| Численный | 1:10 000 |
| Именованный | В 1 см 10 000 см - 100 м |
- Графический масштаб. Этот вид масштабирования делится на два подвида: линейный и поперечный.
Линейный подтип изображается как линия, разделенная на равные отрезки. Эта часть называется основанием. Слева от нуля каждая часть делится на более мелкие отрезки для повышения точности измерений.
При чтении линейного масштаба используется пропорциональный циркуль. С его помощью измеряется на карте отрезок между нужными объектами, и переносится на линейный масштаб.
Второй вид графического масштаба - поперечный.
Он используется для составления более подробных топографических планов. Поперечный масштаб представляет собой сетку, в которой пересекаются горизонтальные, вертикальные и наклонные линии. При помощи циркуля определяют длину рек, горных хребтов и дорог.
Для более полного представления о размерах территории, изображенной на карте, на нее наносят все три варианта масштабирования.
| Вид | Как выглядит | Что показывает | Для чего применяется |
| Численный | В виде дроби | Величину | Для определения величины |
| Именованный | Слова | Во сколько раз уменьшены размеры | Для краткой записи |
| Линейный | Деления на отрезки | Расстояния на местности, соответствующие делениям | Для определения расстояния циркулем |
Масштаб карты указывается в ее углу, в легенде. Здесь под легендой подразумевается список используемых обозначений и их толкование.
Где применяется масштаб
Наибольшее распространение масштаб получил в таких сферах деятельности, как география, геодезия, картография. Он используется при составлении плана или карты местности, когда невозможно изобразить реальные размеры объектов. Масштабом пользуются также при изготовлении уменьшенных копий зданий (макетов), в проектировании.
Но масштабирование это не всегда означает уменьшение. К примеру, для изображения микромира необходимо, наоборот, увеличивать размеры для большей наглядности. Так увеличение применяется, чтобы показать, как устроен атом, живая клетка или как выглядят микроорганизмы. Масштабирование с целью увеличения записывается примерно так: 2:1; 5:1; 50:1; 100:1.
В географии
Впервые с понятием «масштаб» учащиеся сталкиваются на занятиях по географии, когда начинают знакомиться с картами.
В зависимости от изображаемых площадей все карты делятся на три вида:
- мелкомасштабные или обзорные (менее 1:1 000 000);
- среднемасштабные или обзорно-топографические (от 1:200 000 до 1:1 000 000);
- крупномасштабные или топографические (от 1:200 000 и более).
При составлении топографического плана используется масштаб до 1:5000.
В математике
На занятиях по математике учащиеся решают задачи по определению масштаба карты. Но перед этим учитель предлагает им вспомнить о том, что такое пропорции и отношения чисел. Эти знания пригодятся, так как масштаб представляет собой действие деления (или дробь), а его расчет выполняется через пропорцию.
Пример задачи 1: Расстояние между двумя населенными пунктами на карте равняется 6 см. Необходимо вычислить это расстояние на местности при условии, что масштаб равен 1:10 000.
Для решения составляется пропорция:
| На карте | На местности | |
| Масштаб, см | 1 | 10 000 |
| Расстояние, см | 6 | Х |
Х = 6 × 10 000 = 60 000 см = 600 м.
Ответ: 600 м.
Пример задачи 2: Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 600 км. Какой масштаб необходимо применить, чтобы на карте это расстояние равнялось 15 см?
Для начала переводим расстояние в см: 600 км = 60000000 см.
60000000 : 15 = 4000000
Ответ: масштаб 1:4000000.
В фотографии
Фотографы понимают под этим понятием отношение линейных размеров объекта к размерам его проекции на фотопленке или матрице. В фотосъемке используется широкий диапазон масштабов: от самых крупных до самых мелких.
Макрофотография - это съемка в размере 1 к 1 и крупнее. Но вследствие появления компактных цифровых фотоаппаратов, а также по причине совершенствования камер мобильных телефонов этот термин стал применяться по отношению к съемке объектов, расположенных на расстоянии менее 50 см от объектива.
Важную роль масштаб играет в композиции фотоизображения. Эта категория способна приукрасить произведение искусства, или, напротив, сделать его тяжелым для восприятия. Его необходимо правильно подобрать, избежать ошибок, и тогда сохранится целостность композиции и задумка автора.
Масштабность основывается на сравнении реальных размеров объекта с нашими представлениями о его величине. Например, велосипед, стоящий на дороге среди машин, кажется маленьким. Но если занести его в квартиру, то он будет восприниматься как большой объект.
В черчении
При проектировании и работе с чертежами применяются масштабы, утвержденные ГОСТом. В этой области выделяют 5 видов этой масштабирования:
- Натуральный (1:1). Он удобен в использовании и позволяет легко сориентироваться в размерах.
- Масштаб уменьшения (1:2, 1:25, 1:100 и др.). Применяется в тех случаях, когда необходимо изобразить большую деталь или производственный станок.
- Особый масштаб уменьшения. Он используется при проектировании крупных объектов (небоскребов, мостов). Такой тип масштаба вычисляют по формуле: 1:10n, 1:(2×10n), где n - целое число.
- Масштаб увеличения (2:1, 4:1, 10:1 и др.). Используется для наглядного изображения мелких деталей.
- Особый масштаб увеличения. Вычисляется по обратной формуле: (10× n):1, где n также является целым числом. Применяется для деталей самого маленького и даже микроскопического размера.
Эта величина обязательно прописывается на каждом чертеже в отведенном для этого разделе основной надписи. Если на одном листе изображены чертежи, выполненные в разных масштабах, то значение прописывается отдельно под каждым. Даже если проект выполняется в естественную величину, то есть 1 к 1, то масштаб все равно на чертеже должен быть указан.
Как вычислить масштаб
Масштаб выбирается в зависимости от конечной цели: составление плана местности или чертеж детали. В первом случае применяется уменьшающий масштаб, а во втором он может быть увеличивающим. При этом важно, чтобы карта или чертеж получился наглядным и подробным. В работе с масштабом и при решении задач используются пропорции.
Пример задачи: Первая карта выполнена в масштабе 1:20 000. Длина отрезка между двумя точками на ней составляет 4,8 см. На второй карте это же расстояние равняется 9,6 см. Рассчитайте масштаб второй карты.
Составляем пропорцию.
| На карте | На местности | |
| Масштаб, см | 1 | 20 000 |
| Расстояние, см | 4,8 | Х |
Х = 4,8 × 20 000 = 96 000 см = 960 м - это расстояние между точками на местности.
Чтобы вычислить масштаб второй карты необходимо 96 000 см : 9,6 см = 10 000 см.
Ответ: вторая карта выполнена в масштабе 1:10 000.
Узкие специалисты, работающие с географическими изображениями территорий, проектами и чертежами, должны уметь правильно вычислять масштаб без помощи калькулятора. Для остальных людей существуют специальные онлайн-калькуляторы, которые сделают это за них.
С понятием «масштаб» человек сталкивается во время путешествия или поиска на карте определенного места, заведения. Эта величина используется во многих сферах деятельности: проектировании, фотосъемке, моделировании. Поэтому каждому необходимо иметь представление о масштабе, понимать, что он показывает и каких видов бывает.
