РГР №1-6 Механика, вариант 9 НТИ МГУДТ

1. Домашняя расчетно-графическая работа по теоретической механике

1.1. Статика

Жёсткая рама (см. таблицу 1.2) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной подвижной опоре.

В точке  С  к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН.  На раму действует пара сил с моментом М = 60 кНм  и две силы, значения,  направления и точки приложения которых указаны в таблице 1.3  (например,  в вариантe  9 на раму действуют сила F₁ под углом 75⁰ к горизонтальной оси,  приложенная в точке K и сила F₄ под углом 30⁰  к горизонтальной оси,  приложенная в точке E и т. д.).

Определить реакции связей (опор)  в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчётах принять,  а = 0,5 м.

Жёсткая рама AKECB (см. рисунок 1.1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В –  шарнирно- закрепленный  подвижный стержень. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Д а н о:  F ₁= 10 кН, a₁ =75⁰, Р = 25 кН,  М = 60 кНм,  F₄ = 6 кН ,α₄ = 30⁰, а = 0,5 м.

О п р е д е л и т ь:  реакции опор в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками

1.2. Кинематика

Механизм состоит из ступенчатых колёс 1–3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного  к  концу  нити,  намотанной  на  одно  из  колёс  (см. таблицы 1.4, 1.5). Радиусы ступеней колёс равны соответственно: у колеса 1 – r₁ = 2 см,  R₁ = 4 см,  у колеса 2 –  r₂ = 6 см,  R₂ = 8 см,  у колеса 3 – r₃ = 12 см,  R₃ = 16 см. На ободьях колёс расположены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы 1.5 указан закон движения или закон изменения скорости  ведущего  звена  механизма,  где    j₁(t) – закон вращения колеса 1;

S₄(t) – закон движения рейки 4;  w₂(t) – закон изменения угловой скорости колеса 2;  V₅(t) – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде j  выражено в радианах, S – в сантиметрах,  t – в секундах). Положительное направление для  j  и  w  против хода часовой стрелки, для  S₄, S₅  и V₄, V₅ – вниз.

Определить в момент времени  t₁ = 2 с  указанные в таблице 1.5 в столбце «Определить» скорости (V – линейные, w – угловые) и ускорения (a – линейные,

e – угловые) соответствующих точек или тел (V₅ – скорость груза 5 и т. д.).

Рейка 4,  ступенчатое колесо 1 с радиусами R₁ и r₁  и колесо 3 радиуса  R₃ находятся в зацеплении; ,  ступенчатое колесо 2 с радиусами 2 с радиусами  R₂  и  r₂ связано с колесом 3 ременной передачей, вал намотана нить с грузом 5 на конце (см. рисунок 1.2).

Колесо 1 вращается  по закону φ₁ = f(t).

Д а н о :  r₁ = 2 , R₁ = 4 см ,R₂ = 8 см,  r₂ = 6 см,  R₃ = 16 см,  r₃ = 12 см, j₁ = 2t² – 9  ,  C – точка обода колеса 2,  t₁ =2 с.

О п р е д е л и т ь:  V₄, w_2, e₂, a_c, a₅  в момент времени  t = t₁.

1.3. Динамика

Барабан радиуса R весом  P  имеет выточку  (как у катушки)  радиуса  r = 0,6 R (см. таблицу 1.6, 1.7). К концам намотанных на барабан нитей приложены постоянные силы  F₁  и  F₂,  направления которых определяются углом  b;  кроме сил на барабан действует пара с моментом М. При движении, начинающемся из состояния покоя, барабан катится без скольжения по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона  a  так, как показано на рисунках.

Пренебрегая сопротивлением качению, определить закон движения центра масс  С  барабана, т. е. x_С = f(t),  и наименьшее значение коэффициента трения  f  о плоскость, при котором возможно качение без скольжения. Барабан рассматривать как сплошной однородный цилиндр радиуса  R.   

Д а н о:  P,  F=F₂ = 0,2 P,  M =0,1 P ^.R,  a = 20°,  b = 30°. F₁=0

О п р е д е л и т ь:  1)  x_C = f(t) – закон движения центра масс барабана;

1.4. Растяжение - сжатие

Дано:;   P₁ = 50 кН;  P₂ =630 кН;      = 60 МПа;

a=0,07м   = 120 МПа;  Е = 2,1 10⁵ МПа;  D₂/D= 0,8;  D₃/D= 0,62

1.5. Кручение

Таблица 2.5 – Определяемые параметры

 1.6. Изгиб

Таблица 2.5 – Определяемые параметры