1. Домашняя расчетно-графическая работа по теоретической механике
1.1. Статика
Жёсткая рама (см. таблицу 1.2) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной подвижной опоре.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице 1.3 (например, в вариантe 9 на раму действуют сила F1 под углом 750 к горизонтальной оси, приложенная в точке K и сила F4 под углом 300 к горизонтальной оси, приложенная в точке E и т. д.).
Определить реакции связей (опор) в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчётах принять, а = 0,5 м.
Жёсткая рама AKECB (см. рисунок 1.1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – шарнирно- закрепленный подвижный стержень. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Д а н о: F 1= 10 кН, a1 =750, Р = 25 кН, М = 60 кНм, F4 = 6 кН ,α4 = 300, а = 0,5 м.
О п р е д е л и т ь: реакции опор в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками
1.2. Кинематика
Механизм состоит из ступенчатых колёс 1–3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колёс (см. таблицы 1.4, 1.5). Радиусы ступеней колёс равны соответственно: у колеса 1 – r1 = 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 – r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 – r3 = 12 см, R3 = 16 см. На ободьях колёс расположены точки А, В и С.
В столбце «Дано» таблицы 1.5 указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где j1(t) – закон вращения колеса 1;
S4(t) – закон движения рейки 4; w2(t) – закон изменения угловой скорости колеса 2; V5(t) – закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде j выражено в радианах, S – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для j и w против хода часовой стрелки, для S4, S5 и V4, V5 – вниз.
Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице 1.5 в столбце «Определить» скорости (V – линейные, w – угловые) и ускорения (a – линейные,
e – угловые) соответствующих точек или тел (V5 – скорость груза 5 и т. д.).
Рейка 4, ступенчатое колесо 1 с радиусами R1 и r1 и колесо 3 радиуса R3 находятся в зацеплении; , ступенчатое колесо 2 с радиусами 2 с радиусами R2 и r2 связано с колесом 3 ременной передачей, вал намотана нить с грузом 5 на конце (см. рисунок 1.2).
Колесо 1 вращается по закону φ1 = f(t).
Д а н о : r1 = 2 , R1 = 4 см ,R2 = 8 см, r2 = 6 см, R3 = 16 см, r3 = 12 см, j1 = 2t2 – 9 , C – точка обода колеса 2, t1 =2 с.
О п р е д е л и т ь: V4, w2, e2, ac, a5 в момент времени t = t1.
1.3. Динамика
Барабан радиуса R весом P имеет выточку (как у катушки) радиуса r = 0,6 R (см. таблицу 1.6, 1.7). К концам намотанных на барабан нитей приложены постоянные силы F1 и F2, направления которых определяются углом b; кроме сил на барабан действует пара с моментом М. При движении, начинающемся из состояния покоя, барабан катится без скольжения по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона a так, как показано на рисунках.
Пренебрегая сопротивлением качению, определить закон движения центра масс С барабана, т. е. xС = f(t), и наименьшее значение коэффициента трения f о плоскость, при котором возможно качение без скольжения. Барабан рассматривать как сплошной однородный цилиндр радиуса R.
Д а н о: P, F=F2 = 0,2 P, M =0,1 P .R, a = 20°, b = 30°. F1=0
О п р е д е л и т ь: 1) xC = f(t) – закон движения центра масс барабана;
2) fmin – наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение без скольжения |
1.4. Растяжение - сжатие
Дано:; P1 = 50 кН; P2 =630 кН; = 60 МПа;
a=0,07м = 120 МПа; Е = 2,1 105 МПа; D2/D= 0,8; D3/D= 0,62
Задача |
Определить диаметр стержня, мм |
Построить эпюры
|
||||||
Н |
Н м |
МПа |
мм |
рад |
||||
а) |
D1 |
D2 |
D3 |
ЭпN |
- |
Эп |
Эп |
- |
1.5. Кручение
Вариант
|
М1 кН.м
|
М2 кН.м |
aм |
D2/D1 - |
||||
7, 8, 9 |
13 |
8 |
0,07 |
0,80 |
||||
|
Задача |
Допускаемое напряжение
|
Модуль упругости
|
|
||||
|
, МПа |
G, МПа |
|
|||||
|
б) |
36 |
- 0,8 104 |
|
||||
Таблица 2.5 – Определяемые параметры
Задача |
Определить диаметр стержня, мм |
Построить эпюры
|
||||||
Н |
Н м |
МПа |
мм |
рад |
||||
б) |
D1 |
D2 |
|
- |
ЭпТК |
Эп |
- |
Эп |
1.6. Изгиб
Вариант
|
P1 кН |
М2 кН.м |
q кН/м |
b м |
9 |
50 |
8 |
30 |
1,2 |
Задача |
Допускаемое напряжение
|
, МПа |
|
в) |
90 |
Таблица 2.5 – Определяемые параметры
Задача |
Определить диаметр стержня, мм |
Построить эпюры
|
||
Н |
Н м |
МПа |
||
в) |
d в опасном сечении |
ЭпQ |
ЭпMИ |
Эп
|