Контрольная Математика, вариант 38 СибУПК

Задание 8

Даны точки А(2;-2), В(-1;2) и С(4;2). Сделать чертеж и найти:

а).длину отрезка АВ;

б). уравнение прямой, проходящей через точки А и В;

в). уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;

г). уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ;

д). расстояние от точки С до прямой АВ.

Задание 18

Вычислить пределы функции при указанном поведении аргумента х.

Задание 38

Найти производные данных функций и их дифференциалы.

Задание 63

Вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями. Сделать чертеж.

Задание 82

Дана функция и точка М0(2;1).

Найти: а) градиент функции z в точке М0;

б).производную функции z в точке М0 по направлению вектора .

Задание 98

Партия мужских костюмов состоит из 6 костюмов производителя А и 3 костюмов производителя В. Некто наугад выбирает из партии один за другим два костюма. Найти вероятность того, что

а) оба костюма изготовлены производителем А;

б) выбраны костюмы разных производителей;

в) хотя бы один из костюмов изготовлен производителем А.

Найти вероятности указанных событий, если костюмы выбираются по схеме выборки: а) с возвращением; б) без возвращения.

Задание 104

В цехе трудятся 3 мастера и 6 учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05, а ученик – с вероятностью 0,15. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие будет бракованным?

Задание 126

В рекламных целях торговая фирма вкладывает в свой товар случайным образом некоторые призы. На каждые 100 единиц товара приходится 2 приза стоимостью 6 рублей; 4 приза стоимостью 5 рублей; 6 призов стоимостью 4 рубля и 10 призов стоимостью 3 рубля. В остальных единицах товара призов нет.

Составить закон распределения величины стоимости приза для человека, купившего одну единицу товара этой фирмы и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл полученных результатов.

Задание 133

Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его матричным способом. Сделать проверку.

Задание 154

На склад в среднем прибывает машин в час. Разгрузку осуществляет одна бригада грузчиков. Среднее время разгрузки машины tобсл=20 мин. В очереди в ожидании разгрузки могут находиться не более m=3 машин.

Найти основные показатели работы этой системы массового обслуживания (СМО):

1) Вероятность простоя Рпр;

2) Вероятность отказа Ротк;

3) Относительную пропускную способностьQ;

4) Абсолютную пропускную способностьА;

5) Среднее число заявок, стоящих в очереди Lоч;

6) Среднее время пребывания заявки в очереди Точ .

Дать оценку работы СМО.

Поток заявок, поступающий в СМО, считать простейшими.

нет