Самостоятельные работы 1-15 по дисциплине Моделирование социально-экономических процессов

Самостоятельная работа № 1

Построение графиков и качественный анализ

экономических функций

Построить графики функций, единицы измерения условные:

1. Функцию постоянных, переменных и полных издержек в одной системе координат Z(Y) = 9,3Y2 + 3Y + 13,3.

2. Функцию спроса и предложения (в одной системе координат) .

3. Функцию выручки .

Графически приближённо оценить цену, при которой выручка максимальна.

Качественно описать поведение функции в зависимости от изменения фактора. Дать экономическую интерпретацию.

Самостоятельная работа № 2

Предельный анализ функции спроса

Дана функция спроса в виде . Цена товара po = 0,2 ден. ед. Предполагается увеличить цену до p1 = 0,25 ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Напомним здесь также следующую табличную производную

(eax) = aeax.

Самостоятельная работа № 3

Оценка влияния вариации факторов

на результаты исследований

Выручка W = pY выросла за исследуемый период времени вследствие роста цен и объёма продаж, данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Цена, ден. ед./шт. Объём продаж, тыс. шт.

Начальное значение 128,3 283

Текущее значение 134,45 338,33

Исследовать влияние факторов на результат дифференциальным методом (частные дифференциалы) и методом цепных подстановок (два способа). Сравнить и обсудить результаты.

Самостоятельная работа № 4

Построение производственной функции

Кобба-Дугласа

На основании представленных в табл. 4 данных построить ПФ типа Кобба-Дугласа. Сделать прогноз объема производства отрасли на 2000 год, если планируются увеличение основных фондов на 20% и одновременное уменьшение трудовых ресурсов на 5% относительно предыдущего года. Пусть заданы агрегированные основные показатели некоторой отрасли за четыре года (табл. 4).

Таблица 4

Год Объем производства Y, млн ден. ед. Основные фонды K, млн ден. ед. Трудовые ресурсы L,тыс. человек

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

437

446

468

488

509

516

537

650

710

773

836

888

890

913

91

93

94

95

95

95

96

Самостоятельная работа № 5

Предельный анализ производственной функции

Для построенной в самостоятельной работе 4 производственной функции рассчитать предельные производительности, предельные нормы замещения ресурсов в 1993 и 1999 годах, сделать сравнительный экономический анализ. При расчетах предположить, что ресурсы в исследуемом году заданы, объем производства вычисляется.

Самостоятельная работа № 6

Масштаб и экономическая эффективность

производства

Пусть ПФ имеет вид Y = 0,94K1,23L1,63. Для базового года K0 = 733 млн ден. ед., L0 = 98,3 тыс. человек. Для отчётного года K1 = 983 млн ден. ед., L1 = 128,3 тыс. человек. Подсчитать индексы изменения характеристик, масштаб и экономическую эффективность производства. Дать экономическую интерпретацию.

Самостоятельная работа № 7

Оптимальное поведение фирмы на рынке

Производственная функция фирмы, выпускающая линолеум, имеет вид Y = 183K0,355 L0,645. Здесь [Y] – сотни мм, [K] – тыс. ден. ед., [L] – сотня рабочих (сот. р.). Стоимость ресурсов q = 10 тыс. ден. ед./тыс. ден. ед.

Издержки производства ограничений суммой C = 1830 тыс. ден. ед.

1. Найти максимальный выпуск продукции, оптимальное количество рабочих и стоимость капитальных фондов.

2. Построить график изокванты и изокосты. Отметить оптимальную точку.

3. Оценить, как изменится выпуск продукции, если:

а) увеличить заработную плату на 8%;

б) уменьшить цену на фонды в два раза;

в) ввести дополнительные инвестиции в производство в количестве 58,3 тыс. ден. ед.

Самостоятельная работа № 8

Межотраслевой баланс

Представлены следующие данные по отраслям (табл. 8).

Таблица 8

Отрасль Отрасль

I II III X Y

I 466 333 283 866

II 293 266 50 1049

III 53,3 55 483 183

Затраты труда

в отрасли Li

1700

1100

500

Считаем, что заработная плата во всех отраслях одинакова и равна 7 ден. ед. за единицу труда.

1. Найти недостающие величины в таблице.

2. Найти коэффициенты прямых затрат, построить технологическую матрицу.

3. Построить вектор коэффициентов прямых трудозатрат.

4. Построить матрицу Леонтьева.

5. По уравнению баланса рассчитать вектор валового продукта и сравнить с таблицей.

6. Рассчитать вектор коэффициентов полных трудовых затрат.

7. Рассчитать вектор стоимостей.

8. Пусть заданы следующие темпы роста конечного продукта: по первой отрасли рост на 20%, по второй отрасли уменьшение (падение) на 10%, по третьей отрасли – рост на 40%.

Считая технологическую матрицу неизменной, сделать экономический анализ, проведя количественную оценку изменений векторов валового продукта, стоимости.

Самостоятельная работа № 9

Моделирование поведения потребителя

на рынке

Функция полезности потребителя имеет следующий конкретный вид

При заданном доходе С и при ценах товаров p1, p2 оптимальный набор покупок определяется следующими функциями спроса:

Множитель Лагранжа .

Для модели Слуцкого при постоянной полезности формула для расчета увеличения дохода для компенсации инфляции имеет вид

при u = const.

Новый набор товаров после изменения цены следующий:

Рассчитать при A = 183, p1 = 5 ден. ед./ед. p2 = 10 ден. ед./ед. следующее:

1) Оптимальный набор товаров при бюджете (доходе):

C = 283 ден. ед.

2) Значение функции полезности для оптимального набора. Построить график кривой безразличия.

3) Оценить, на сколько увеличится значение функции полезности, если бюджет будет увеличен на одну ден. ед.

4) Найти норму замещения второго товара первым в оптимальной точке.

5) Пусть цена первого товара выросла на 20%. Рассчитать, на сколько нужно увеличить доход, чтобы полезность потребления осталась постоянной.

6) Найти новые функции спроса при изменившейся цене.

Дать экономическую интерпретацию каждому результату.

Самостоятельная работа № 10

Паутинообразная модель рынка

Даны два рынка:

Рынок № 1 – рынок джинсов:

= 133,3, kп = 15,3 ден. ед., kс = 18,3 ден.eд.

Рынок № 2 – рынок макарон:

= 208,3, kп = 20,3 ден. ед., kс = 15,3 ден.eд.

На основе линейной паутинообразной модели для данных рынков сделать следующее:

1. Рассчитать равновесные цену и объем продаж.

2. Сделать прогноз цен на 4 временных шага для первого рынка, на 8 шагов – для второго.

3. Построить график, демонстрирующий паутинообразную модель.

4. Исследовать на сходимость рынков, сделать экономический анализ рынков.

Начальная цена выбирается на обоих рынках таким образом, чтобы она превышала равновесную на 30%.

Самостоятельная работа № 11

Простые операции на финансовом рынке

Первоначальный вклад в банк составил 583 ден. ед. Начисление производится под 38,3% годовых.

Рассчитать, какую сумму получит вкладчик через 4 года, если:

1. Начисления производятся ежегодно.

2. Начисления производятся ежеквартально.

3. Начисления производятся еженедельно.

4. Начисления производятся ежедневно.

5. Производится непрерывное начисление процентов.

Прокомментировать связь между результатом финансовой операции и интервалом начисления процентов.

Самостоятельная работа № 13

Элементы системной динамики

1. Сделать прогноз на 5 временных шагов на основе модели, приведенной выше в качестве примера. Считаем, что изменены начальные условия следующим образом: N0 = 1,83, Y0 = 1,83, P0 = 1,83, Y-1 = 1,647, P-1 = 1,647.

2. Рассмотреть три сценария: когда население потребляет 20, 60 и 90% производимого продукта. Расчеты представить в виде таблиц и графиков. Провести сравнительный экономический анализ. Сделать относительные оценки изменения параметров.

Самостоятельная работа № 14

Динамическая модель Солоу

1. При заданных ниже параметрах экономической системы найти стационарную траекторию развития при условии, что норма потребления оптимальна:

2. Считая, что в начальный момент времени L0 = 1830, K0 = 3660, построить графики Y(t), K(t), L(t) на три года вперед.

3. Пусть норма потребления увеличиться на 20% по отношению к оптимальной. Подсчитать, на сколько процентов уменьшится объем потребленного продукта.

Самостоятельная работа № 15

Модель Лоренца

1. Проанализировать на основе модели Лоренца общество, параметры которого заданы в табл. 21.

Таблица 21

Социальный слой Численность, тыс. семей Доходы, ден. ед.

Преподаватели

Студенты

Рабочие

Служащие

Врачи

Чиновники

Крестьяне

Пенсионеры

2

8

11

9

4

7

3

6

208,3

91,7

288,3

351,7

203,3

601,7

103,3

73,7

2. Построить модель Лоренца, деля общество на децили.

3. Посчитать γ, средневзвешенный доход (среднее арифметическое) и средний доход, рассчитанный по медиане (доход семьи, расположенной в середине упорядоченного общества).

4. Рассчитать сценарий, когда всем семьям увеличен доход на 105 ден. единиц.

5. Построить все кривые в одной системе координат. Провести сравнительный экономический анализ.