Контрольная Основы математической обработки информации НГПУ

Тема 2 «Математические средства представления информации»

1. Выберите наиболее наглядные формы представления следующей текстовой информации: «Население России (по оценке на 1995 год) составляет около 1497410000 человек, в крупнейших городах: Москва – столица (8747000 человек), Санкт-Петербург (4437000 человек), Новосибирск (1442000 человек). Нижний Новгород (1440000 человек), Екатеринбург (1371000 человек), Самара (1239000 человек), другие города с населением более 1 миллиона человек – Омск, Челябинск, Казань, Пермь, Уфа, Ростов-на-Дону, Волгоград. Средняя плотность населения около 9 человек на кв.км, однако она меняется в различных регионах. Например, средняя плотность населения в Европейской России составляет около 25 человек на кв.км, а в некоторых северных регионах – менее 1 человека на кв.км. Этнические группы: в России проживает более 100 народностей, самыми крупными из которых являются русские – 82%, татары – 3,8%, украинцы – 3%, чуваши – 1,2 %.»

2. По какому принципу происходил отбор для построения следующей таблицы:

3. Создайте таблицу «Часовые пояса России», используя данные таблицы из 2-го задания.

4. Используя следующую таблицу, постройте диаграмму, иллюстрирующую численность населения по районам г. Новосибирска:

2013, человек Все население в том числе

городское сельское

Новосибирская область

городские округа: 3246738 3246673 65

город Новосибирск 1523801 1523801 -

Дзержинский район 168496 168496

Железнодорожный район 63233 63233

Заельцовский район 142561 142561

Калининский район 189504 189504

Кировский район 176152 176152

Ленинский район 288070 288070

Октябрьский район 205130 205130

Первомайский район 78977 78977

Советский район 136200 136200

Центральный район 75478 75478

город Бердск 100259 100259 -

город Искитим 58342 58342 -

город Обь 26857 26792 65

рабочий поселок Кольцово 13678 13678 -

5. Найдите значение x по формуле:

Тема №3 «Использование элементов теории множеств для работы с информацией»

1. Найти А ∪ В, А ⋂ В, А\В, В\А если

а) A = {11; –2; 10}, B = {10; 12; 8};

б) А = {Женщины} и В = {Люди, работающие в г. Новосибирске}

2. Какое множество изображено на кругах Эйлера?

3. Решите задачу*: «В школе занимаются 100 человек. Из них 53 человека ходят в кружок пения, а 87 в кружок танцев. 61 человек ходят в оба кружка. Сколько человек не ходят на эти кружки?»

4. Решите задачу*: «В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода?»

Тема №4 «Математические модели в науке как средство работы с информацией»

1. Приведите примеры следующих форм таблиц из вашей предметной области:

• Таблица типа «объекты – свойства» (ОС)

- рассматриваются одиночные объекты (т.е. все свойства относятся только к одному объекту);

- все объекты принадлежат одному классу.

• Таблицы типа «объекты – объекты – объекты – один» (ООО)

- рассматриваются пары объектов (то есть свойства характеризуют не один объект, а сразу два);

- для каждой пары описано только одно свойство;

- других свойств нет.

• Таблицы типа «объекты – объекты – несколько» (ООН)

- рассматривается пары объектов (то есть свойства характеризуют не один объект, а сразу несколько);

- для каждой пары описано несколько свойств;

- других свойств нет.

• Таблицы типа «объекты – свойства – объекты» (ОСО)

- рассматривается пары объектов (то есть свойства характеризуют не один объект, а сразу два);

- есть свойства, которые относятся только к одному объекту в паре;

- нет свойств, которые относятся только к другому объекту в паре.

2. Заданы уравнения типа f(x,y) = 0:

y - 3x + 4 = 0

y - x2 + 6x - 8 = 0

x2 + y2 - 16 = 0

Изобразить графики соответствующих функций и отметить на координатной плоскости решение каждого уравнения.

3. Задать неравенством множество точек координатной плоскости, отмеченных штриховкой:

4. Дано некоторое множество точек координатной плоскости:

Решением какой системы неравенств оно является?

6. В магазине №1 холодильник стоит 12000 руб. Та же марка в магазине №2 стоит 11890 руб. В сезон распродаж в первом магазине дают скидку 15% на все товары. Во втором магазине скидка составит 10% и действует акция «утилизация», по которой дадут скидку 500 руб. В каком магазине покупка будет выгоднее и на сколько.

Тема №5 «Использование логических законов при работе с информацией»

1. Составьте таблицы истинности высказываний:

а) (p∧(q∨¬r))⇒q; б) (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)

б) (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)

2. Решите задачу: В городе проводилось следствие по делу об украденных автомобильных номерах. Следователям были представлены показания трех подозреваемых: Иванова, Петрова и Сидорова. Иванов заявил, что номера украл некто Петров. Петров и Сидоров тоже дали показания, но запись их заявлений куда-то исчезла. В следствия выяснилось, что номера украл лишь один из подозреваемых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл номера?

3. Решите задачу: На острове живут два племени – аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы – всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник – аборигеном или пришельцем?

Тема№6 «Методы решения комбинаторных задач как средство обработки и интерпретации»

1. Задача №1. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок одного сорта можно сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?

Задача №3. В отряде 5 разведчиков, 4 связиста и 2 санитара. Сколькими способами можно выбрать одного солдата так, чтобы он был разведчиком или санитаром? Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик, связист и санитар?

Задача №4. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

Задача №5. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ребенку дают не более трех разных имен?

Задача №7. На железнодорожной станции имеются 7 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»?

Задача №8. Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами?

Задача №19. У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение девяти дней она выдает сыну по одному плоду. Сколькими способами это может быть сделано?

Тема №7 «Элементы теории вероятности»

1. На десяти жетонах выбиты числа 1; 2; 3; ...; 10. Наудачу извлекается один жетон. В каких из следующих ответов указаны все возможные исходы испытания:

а) {четное; нечетное},

б) {простое; 4; 6; 8; 10},

в) {четное; 1; 3; 5},

г) {не более трех; не менее четырех}

2. Для испытания, состоящего в двукратном броске игрального кубика, запишите все возможные исходы испытания, если элементы пространства элементарных событий S:

а) являются упорядоченными парами чисел m и n;

б) являются неупорядоченными парами чисел m и n;

в) являются суммами m и n.

Во всех трех случаях m и n выражают число очков, выпавших при каждом броске.

3. Задача №1: Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем?

Задача №2: Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря: а) кратно пяти; б) равно 29, если в году 365 дней?

Задача №3: На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на 3?

Задача №5: Вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,7, а другой – 0,8. Какова вероятность того, что хотя бы одна из ракет поразит цель, если они выпущены независимо друг от друга?

Задача №4: В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета. В первой коробке 4 красных и 6 черных, а во второй 3 красных, 5 синих и 2 черных. Из обеих коробок вынимается наугад по одному карандашу. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?

Тема №8 «Элементы теории математической статистики»

1. Задача №1. Двум группам испытуемых, в каждой из которых было по 10 человек, предложили оценить у себя степень владения знаний по английскому языку по 10-бальной шкале. Проверьте, различаются ли группы по уровню владения английским языком.

Степень владения знаниями по английскому языку

№ Группа 1 Группа 2

1 5 8

2 3 8

3 1 5

4 3 6

5 7 4

6 5 3

7 4 7

8 7 5

9 7

10 7

Задача №2. У учеников 8-го класса исследовали уровень интеллектуальной активности в начале и в конце урока. 100 %-ной активностью условились считать такое состояние ребенка, когда все его силы направлены на решение задания; 50 %-ной активностью назвали состояние, когда ученик переписывает задание с доски и т. д. Можем ли мы утверждать, что к концу урока активность учеников достоверно возрастает?

Активность учеников на уроке

№ В начале В конце

1 12 24

2 13 40

3 29 52

4 53 60

5 50 73

6 68 30

7 45 52

8 41 69

9 20 19

10 13 20