Контрольная Прикладная механика, шифр 1029 СПбУГПС МЧС РФ

Задача 1.

Жесткая рама (рис.1, табл. 1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущим на конце груз весом Р =25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения кото­рых указаны в таблице.

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующи­ми нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5м. F₂= 20кН, точка приложения Е,  , F₃= 35кН, точка приложения К,

Задача 2.

Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеп­лении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес . Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 — r₁ ⁼ 2 см, R₁ = 4 см, у колеса 2 —
r₂ ⁼ 6 см, R₂ ⁼ 8 см, у колеса 3 — r₃ = 12 см, R₃ = 16 см. На ободьях колес расположены точки Д, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма.

Определить в момент времени t₁=2c указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v — линейные,w— угловые) и ускорения (а — линейные, e — угловые) соответствующих точек или тел.

Задача 3

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость Vo, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или одни горизонтальный, а другой наклонный

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости v груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффици­ент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F, проекция которой F_x на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ =l или время t₁  движения груза от точки А до точки B найти закон движения груза па участке ВС, т. е. x=f(t), где x=BD.

Задача 4.

Задано сплошное сечение, которое состоит из двух участков: прямо­угольного и профильного проката - швеллера или двутавра. Одна ось (X или Y) является общей центральной осью обоих участков (рис. 4)

Требуется:

1. Привести геометрические характеристики простых составляющих сечения относительно их собственных центральных осей.
2. Вычертить сечение в масштабе с указанием основных размеров в числах и обозначением центральных осей простых составляющих сече­ния, параллельных вспомогательным осям.
3. Определить координаты центра тяжести всего сечения и построить на чертеже центральные оси, параллельные вспомогательным осям.
4. Выполнить проверку правильности выполнения третьего пункта пу­тём вычисления статических моментов всего сечения относительно об­щих центральных осей.
5. Определить значения главных центральных моментов инерции сече­ния.
6. Определить значения осевых моментов сопротивления (W_x, W_y).

Задача 5.

Абсолютно жёсткий брус АС опирается на шарнирно - неподвижную опору А и прикреплён к стальному стержню ВС длиной L с помощью шар­нира С (рис.5).

Требуется:

1. Определить реакции в опорах А и В.
2. Определить продольную силу N в стальном стержне и построить её эпюру.
3. Определить площадь поперечного сечения стержня.
4. Определить удлинение стержня ВС и величину вертикального пере­мещения точки С.

Задача 6.

К стальному валу приложены три вращающих момента (рис.6). Требуется:

1. Определить реактивный момент в заделке.
2. Построить эпюру крутящих моментов.
3. Определить диаметр вала (расчёты произвести из условия прочности и жёсткости).
4. Построить эпюру углов закручивания.

Данные взять из табл. 6. Общие данные: допускаемое касательное напряжение - []=50МПa; допускаемый относительный угол закручива­ния - [ψ]=0,5⁰ /м; модуль сдвига - G=80 ГПа.

Задача 7

Для схемы «а»:

1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М.
2. Определить максимальное нормальное напряжение в балке сложного поперечного сечения, уже рассмотренного в задаче 4.
3. Определить фактический коэффициент запаса прочности.

Для схемы «б»:

1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М
2. Подобрать сечения следующей формы: прямоугольное (h/b = k); круглое; кольцевое (a = d/D); состоящее из двух швеллеров; двутавровое.
3. Оценить эффективность формы сечения.

Общие данные: предел текучести материала - s_Т = 240МПа; коэффициент запаса прочности – п_Т =1,5; модуль упруго­сти (модуль Юнга) - Е = 200 ГПа.

Задача 8.

Вал трансмиссии делает п оборотов в минуту и передаёт мощность N кВт. Требуется:

1. Определить моменты, приложенные к шкивам 1 и 2, по заданным ве­личинам N и n.
2. Построить эпюру крутящих моментов М_кр.
3. Определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы 1 и 2, по найденным моментам и заданным диаметрам D₁ иD₂.
4. Определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес вала и шкивов не учитывать).
5. Построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил (М_гор) и от вертикальных сил (М_верт).
6. Построить эпюру суммарного изгибающего момента.
7. Найти опасное сечение и определить величину эквивалентного момента по третьей теории прочности.
8. Подобрать диаметр вала при [s] = 70 МПа.

Задача 9.

Стальной стержень длиной l сжимается силой F (рис.9). Требуется:

1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом на­пряжении на центральное сжатие [s]=160 МПа, пользуясь методом по­следовательных приближений.
2. Найти величину критической силы, если предельная гибкость со­ставляет =100.
3. Найти коэффициент запаса устойчивости.