Лабораторные 1,2,3 Информатика в Маткад НГАСУ

Лабораторная работа № 1. Введение в Mathcad

Задание 1: Изучить ввод формул в MathCAD и построить следующие арифметические выражения:

Задание 2. Создать документ, решающий произвольное квадратное уравнение. Использовать в документе текстовые фрагменты и выравнивание объектов.

Задание 3. Заданы 3 точки на плоскости с координатами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). С использованием функции пользователя и стандартной функции найти пары точек, расстояние между которыми минимально и максимально.

Лабораторная работа № 2. Диапазоны, матрицы и векторы

Задание 1. Ввести с клавиатуры матрицу и вектор . Вычислите произведение A на x. Сформируйте матрицу B3*3 по пра-вилу bi,j=(i2+3j2)/2. Вычислите произведения матриц A*B и B*A, записав их, соответственно, в мат-рицы z1 и z2. Вычислите произведение матрицы z1 на вектор x.

Задание 2. В новом рабочем документе задайте вектор y состоящий из m компонент(где m задается), причем элементы с четными индексами (0, 2, 4, ...) равны 1, а с нечетными - 0. Затем, используя арифметические операции и векторные операторы, вычислите: вектор у2, элементы которого равны у2 i = yi / 2; скалярное произведение векторов y2 и y; длины векторов y2 и y; длину разности векторов y2 и y.

Задание 3. В новом рабочем документе сформируйте матрицу А размером 33 вида .

Затем вычислите следующие массивы:

• вектор x1, равный второму столбцу матрицы А (т.е., имеющий элементы 2, 6, 10);

• вектор х2, составленный из элементов второй строки (т.е., имеющий проекции 5, 6, 7);

• вектор z= A*x1;

• обратную матрицу B=A-1;

• произведение матриц А*В и В*А (чему теоретически равны эти произведения?);

• матрицы C=A3; D=A-3;

• произведения C*D и D*C.

Лабораторная работа № 3. Вычисление сумм, произведений, производных и интегралов. Условная функция

Задания:

1. Подсчитать следующие суммы: а) сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно; б) сумму N первых членов ряда xn=n2 sin n; в) сумму элементов матрицы A, где , i=1,2,…,10, j=1,2,…,10

2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины x по формулам , Вектор x формируется обращением к функции rnorm (n,m,d), где n – длина вектора, m,d – ожидаемые математическое ожидание и дисперсия нормального распределения. Принять m=0, d=1

3. Вычислить: а) б) произведение членов ряда zn=sin n2, n=1,2,…,10

в) для вычислить g(1), g(5), g(10)

4. Для функции f(x)=2x5-7x4+x вычислить: а) производную в точках x=0.1,0.2,…2; б) третью производную в точках x=1,1.1.,…,3 Компоненты 3-ей производной записать в вектор Y

5. Вычислить: а) площадь под кривой f(x)=x2+sin x для x, принадлежащего интервалу [0.5,π]; б) значение ; в) для функции вычислить значения и

6. Вычислить значение функции:

а) б) записать логические выражения, принимающие значения 1 в заштрихованных областях:

7. Для функции y(x)=sin(x), xε[0,π] найти значение определенного интеграла методом Монте-Карло. Для этого провести N испытаний по генерированию случайных чисел Xi,Yi и оценить величину , где n – число точек, попавших под график функции, т.е. удовлетворяющих правилу y(Xi)>Yi Случайные числа Xi,Yi можно сгенерировать с помощью стандартной функции rnd. Сравнить найденное значение интеграла с точным значением, найденным оператором интегрирования MathCad.