Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения применяются для описания самых разнообразных процессов – трудно себе представить область науки и производства, в которой не возникала необходимость использования дифференциальных уравнений. Например, к ним относятся различные физические и химические процессы, процессы газо- и нефтедобычи, геологии, экономики и многие другие. В частности, если некая физическая величина, будь то пластовое давление жидкости в фиксированной точке, перемещение тела, концентрация вещества или объем продаж продукта, меняется со временем под воздействием тех или иных факторов, то закон ее изменения во времени, как правило, описывается именно дифференциальным уравнением – это и есть уравнение, которое связывает исходную переменную как функцию времени и производные этой функции. Независимой переменной в дифференциальных уравнениях может быть не только время, но и другие физические величины, такие, как координата, цена продукта и так далее. Решение уравнения с анализом зависимости его от параметров задачи и начального состояния системы позволяет устанавливать общие закономерности изменения исходной физической величины.

1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.
2. Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Нефть и газ, 2005.
3. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Физматлит, 2001.