Разработка программы для использования функций многочленов Чебышева

1 Теоретические предпосылки

1.1 Описание метода

Многочлены Чебышева — две последовательности ортогональных многочленов T_n(x) и U_n(x), названные в честь Пафнутия Львовича Чебышева.

Многочлены Чебышева играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышева первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами.

Многочлен Чебышева первого рода T_n(x) характеризуется как многочлен степени n со старшим коэффициентом 2n − 1, который меньше всего отклоняется от нуля на интервале [− 1,1]. Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.

Многочлен Чебышева второго рода U_n(x) характеризуется как многочлен степени n со старшим коэффициентом 2n, интеграл от абсолютной величины которого по интервалу [− 1,1] принимает наименьшее возможное значение.

Многочлены Чебышева первого рода T_n(x) могут быть определены с помощью рекуррентного соотношения:

нет