Задачи Для производства двух благ A и B имеется 200 единиц труда и 260 единиц капитала

Задача 1

Исходные данные:

Для производства двух благ A и B имеется 200 единиц труда и 260 единиц капитала. Технологии производства представлены функциями: Q_A=L_A^0.5*K_A^0.5; Q_B=L_B^0.25*K_B^0.75 . При производстве блага А используется 60 единиц капитала, а при производстве блага В используется 200 единиц капитала.

Определите, сколько единиц труда должно быть в отрасли А, что бы обеспечить эффективности по Парето в производстве? Представьте на графике Парето – оптимальное распределение ресурсов между двумя факторами.

Определите, при какой цене труда будет обеспечиваться оптимальное по Парето распределение факторов, если цена капитала r = 1? Что произойдет, если цена капитала возрастет в два раза? Представьте графически (в коробке Эджуорта) ситуацию, когда меняется цена капитала.

Определите аналитически и графически распределение благ между двумя покупателями, если их функции полезности имеют вид: U_1=Q_A1^0.5*Q_B1^0.5; U_2=Q_A2^0.25*Q_B2^0.75, PA = 1, PB = 2, а общий объем блага B равен 200 единиц. Сделайте рисунок для Парето – оптимальное распределение благ в потреблении.

Задача 2

Исходные данные:

Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: QD = 40 – 2P, а функция общих затрат отображается формулой: TC = 10+2Q+0.5Q2.

1. Докажите аналитически и покажите графически, что монополия, максимизирующая выручку, предлагает объем продукции, при котором эластичность спроса по цене равна 1.

2. Определите цену, объем производства и выручку монополии Решение представьте графически, уточнив координаты точки Курно.

3. Определите объем продаж, цену и прибыль монополии, если рыночный спрос возрастает так, что при каждой цене объем спроса увеличивается на 20 единиц.

4. Выясните, как измениться объем продаж, цена и прибыль монополии, по сравнению с пунктом 3, если с каждой проданной единицы продукции будет взиматься налог в размере 4 денежные единицы.

5. Сравните, как измениться объем производства и прибыль монополии, по сравнению с пунктом 3, если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию. Решение представьте графически.