Анализ и прогнозирование в авторегрессионной модели временных рядов

В настоящее время статистические методы прогнозирования заняли видное место в экономической практике. Широкому внедрению методов анализа и прогнозирования данных способствовало появление персональных компьютеров. Распространение статистических программных пакетов позволило сделать доступными и наглядными многие методы обработки данных.

Все шире используются статистические методы прогнозирования в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и объединений, торговых, страховых компаний, банков, правительственных учреждений.

Под прогнозированием понимают предсказание будущего с помощью научных методов. Процессом прогнозирования называется специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса. Чаще всего явления описываются временными рядами, то есть последовательностью значений некоторых величин, полученных в определенные моменты времени.

Данный курсовой проектоснован на построении эконометрической модели временного ряда, а так же анализе и прогнозировании авторегрессионной модели этого ряда с помощью h – статистики Дарбина.

Цель курсового проекта разработка проектных решений по информационнометодическому обеспечению тематического эконометрического исследования.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

- определить основы исследования временных рядов;

- раскрыть сущность регрессионного анализа динамических моделей временных рядов;

- ознакомиться с прогнозированием на основе динамических моделей временных рядов;

- разработать информационное и методическое обеспечение задачи анализа и прогнозирования временного ряда;

- привести пример исследования анализа и прогнозирования в авторегрессионно модели временного ряда.

Предмет работы – эконометрика как набор математическо-статистических методов.

Объект работы – системы эконометрических уравнений.

Информационной базой послужила учебно-методическая литература на тему: «Анализ и прогнозирование в авторегрессионной модели временных рядов».

1 Аналитическая часть

1.1Основы исследования временных рядов

Временной ряд – это расположенные последовательно в хронологическом порядке показатели, которые характеризуют развитие того или иного явления во времени.

Основные задачи эконометрического исследования временных рядов: Прогнозирование будущих уровней динамических рядов; Исследование взаимосвязей между временными рядами.

Характеристиками временного ряда являются: Момент времени (конкретная дата) или период (год, квартал, неделя и т.д.), к которому относится статистическая информация; Непосредственно статистические данные – уровни временного ряда.

Значение уровня ряда зависит от влияния на него всей совокупности возможных факторов, которые можно подразделить на группы: Группа факторов, формирующих главную тенденцию ряда (компоненту тренда); Группа факторов, формирующих циклические колебания в рядах (циклическую компоненту). Компонента может быть конъюнктурной, т.е. связанной с большими циклами в экономике, и сезонной, связанной с внутригодовыми колебаниями.

Группа случайных факторов, отражающих влияние большого числа факторов, не относящихся к циклическим или трендовым.

Тип связи между компонентами определяет вид модели, которая может быть аддитивной (сумма компонент) и мультипликативной (произведение компонент). Определение структуры временного ряда Эконометрические модели в большинстве своем являются динамическими. Это значит, что причинно-следственные связи между переменными моделируются во времени, а исходные значения – временные ряды.

Временным рядом xt является ряд значений отдельного показателя за несколько последовательных временных промежутков. Все временные ряды xt состоят из следующих составляющих: Тенденции, которая характеризует общую динамику исследуемого явления или процесса. Аналитическая тенденция – это некоторая функция времени, называемая трендом (T). Периодической или циклической составляющей, которая характеризует периодические или циклические колебания анализируемого явления. Колебания – это отклонения фактических значений от значений тренда.

Например, продажи некоторых товаров подвержены сезонным колебаниям. Сезонными колебаниями являются периодические колебания, имеющие отдельный и постоянный период, который равен годовому промежутку. Колебания конъюнктуры происходят в условиях больших экономических циклов, период таких колебаний, как правило, равен нескольким годам. Случайной составляющей, являющейся результатом воздействия многих случайных факторов.

Чтобы определить состав компонентов в модели временного ряда, необходимо построить автокорреляционную функцию. Автокорреляцией является корреляционная связь последовательных уровней одного и того же динамического ряда.

Таким образом, автокорреляция представляет собой связь между рядами x1,x2,…,xn−1,x1+l,x2+l,…,xn где l – это целое положительное число.

 Если l=1, то коэффициент автокорреляции будет первого порядка, при l=2 коэффициент автокорреляции будет второго порядка. Необходимо учитывать, что при увеличении лага на одну единицу, количество пар значений, с помощью которых рассчитывается коэффициент автокорреляции, снижается на 1.

Рекомендуемым максимальным порядком коэффициента является n/4. После расчета коэффициентом автокорреляции, определяется величина лага, при котором наиболее высокая автокорреляция, тем самым выявляется структура временного ряда:

При наиболее высоком значении коэффициента первого порядка в исследуемом ряду содержится только тенденция;

При наиболее высоком значении коэффициента порядка l, в ряду содержатся колебания с соответствующим периодом. Если ни один из коэффициентов не оказался значимым, то можно сделать один из двух выводов:

Ряд не имеет циклических колебаний и тенденции, а его уровень определяется только лишь случайной компонентой; Ряд имеет существенную нелинейную тенденцию, чтобы выявить которую необходимо осуществить дополнительный анализ.

Вся последовательность коэффициентов разных порядков называется автокорреляционной функцией временных рядов.

График зависимостей значений коэффициентов от величины лага - это коррелограмма. Одномерный временной ряд В общем смысле временной ряд – это однопараметрическое семейство случайных значений yt=y(ti), числовые характеристики и закон распределения которых могут зависеть от t. Временные ряды, которые характеризуют динамику исследуемого явления, имеют большое различие с перекрестными данными, представляющими в статистике экономические явления.

Основными отличиями являются: Значение каждого следующего уровня ряда напрямую зависит от значения предыдущего, другими словами, элементы ряда находятся в статистической зависимости. Например, численность населения государства в текущем году зависит от численности населения в прошлом.

Всего 16 источников