Математика вариант 1 209

ВАРИАНТ 1

Задача 1. При приеме на работу каждый соискатель проходит два теста и собеседование. Среди трех соискателей первый может успешно пройти первый тест с вероятностью 0,7, второй тест – с вероятностью 0,9, а собеседование – с вероятностью 0,3. У второго соискателя соответствующие вероятности равны 0,6, 0,7 и 0,7, а у третьего – 0,9, 0,7 и 0,5. Решение о приеме на работу принимается, после того, как успешно пройдены все три теста. У кого из этих трех соискателей больше вероятность быть принятым на работу?

Задача 2. Три различные торговые сети могут в течение дня неожиданно предложить скидку на электротовары в своих магазинах с вероятностями 0,7, 0,6 и 0,5 соответственно. Покупатель, которому нужен холодильник, находится на одинаковом расстоянии от трех магазинов, принадлежащих различным торговым сетям, и выбирает магазин случайным образом. Какова вероятность того, что он попадет на скидку?

Задача 3. В Интернет-магазине приобретается смартфон. Курьер приносит на дом покупателю 5 одинаковых смартфонов, среди которых три (заранее неизвестно какие) бракованные. Покупатель проверяет один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить функцию распределения.

Задача 4. Случайная величина ξ распределена по биноминальному закону с параметрами n = 10, p = 0,1.

Найти: 1. ; 2) ; 3)

Задача 5. Дан закон распределения двумерной случайной величины (ξη)

1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания h , Мx, Мη и дисперсии Dx и Dη

2) Найти ковариацию Cov(ξ; η) и коэффициент корреляции ρ (x; η)

3) являются ли случайные величины ξ и η зависимыми?

4) Составить условный закон распределения случайной величины  и найти Мγ и Dγ