Математика вариант 2 309

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Ребенок играет с карточками, на каждой из которых написана одна из букв: В, Н, Р, А, О, О. Определить вероятность того, что мы сможем прочесть слово «ВОРОНА» при случайном расположении им карточек в ряд.

Задача 2. На первом станке обработано 25 деталей, из них 5 с дефектами, на втором обработано 30 деталей, из них 6 с дефектами, на третьем обработано 60 деталей, из них 10 с дефектами. Наудачу выбранная деталь оказалась с дефектами. Найти вероятность того, что она обработана на 3-м станке.

Задача 3. Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 5 заявок. Составить закон распределения случайной величины – числа недостоверных заявок среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. 

Задача 4. Случайные величины ξ и η независимы и имеют распределения Пуассон с параметрами λ = 0,2 для величины ξ  и λ = 0,3 для величины η. Найти математическое ожидание и дисперсию для величины  g = 2ξ – 10η. 

Задача 5. Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения:

1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания h , Мx, Мη и дисперсии Dx и Dη

2) Найти ковариацию Cov(ξ; η) и коэффициент корреляции ρ (x; η)

3) Выяснить, зависимы или нет события {η = 2} и {ξ = -η}

4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти Мγ и Dγ