Системы счисления

Символы, с помощью которых записываются числовые значения, обычно называют цифрами, а все вместе знаки системы счисления образуют алфавит. Количество знаков, используемых для обозначения чисел, называется основанием системы счисления.

Своими корнями, появление цифр уходит в древние времена, которые за время своего существования претерпели немало изменений и усовершенствований.

До появления числовых обозначений - цифр и букв, с которыми сейчас ассоциируется число, предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять.

Числа при письме заменяются специальными знаками. Метод представления числовых эквивалентов с помощью специальной знаковой системы называется системой счисления. Системы счисления, как один из важных разделов теоретической информатики.

Актуальность данной темы, обусловливается тем, что в информатике, системы счисления не ограничиваются применением десятичных цифр, самыми распространенными системами являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Целью данной работы является изучение систем счисления.

Для достижения данной цели, необходимо решить следующие задачи, такие как:

Рассмотреть понятие системы счисления.

Охарактеризовать позиционные и непозиционные системы счисления.

Проанализировать, систему счисления, применяемую в компьютере.

1. Понятие системы счисления

Люди во все времена вели счет и записывали числа, даже в древности. Но записывали они их чуть по-другому, чем сейчас. Числа были представлены одним или несколькими символами, которые назвали цифрами.

Цифра – это символ, который применяется для записи числа.

Первоаначально числа соответствовали тем предметам, которые пересчитывали. Но с появлением письменности их отделили от предметов, и появилось понятие натурального числа.

Дробные числа появились тогда, когда у людей стали возникать потребности в измерениях, и единицы измерения (эталоны) не всегда укладывались целое число раз в измеряемые величины.

Исторически понятие числа, как правило, связывают с развитием математики, в настоящее же время оно считается фундаментальным понятием не только математики, но еще и информатики.

Число – это некоторая величина. Числа складываются из цифр по особым правилам. Разные народы на разных этапах развития человечества устанавливали эти правила[1].

В настоящее время их называют системами счисления, под которой понимают совокупность приемов и правил представления чисел при помощи цифровых знаков.

Например, шумеры применяли при написании только два символа. Вертикальная черточка была применена для обозначения единицы, а угол из двух лежачих черточек – десятки. Такие знаки напоминали клинья, поскольку для нанесения использовалась острая палочка, а в качестве основы – глиняные дощечки. После чего их сушили и обжигали.

Цифры у племен майя – это запись чисел, основанная на 20-ричной позиционной системе счисления, которая непосредственно применялась цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике. Эта система использовалась для выполнения календарных расчетов и носила название «долгий счет». В быту майя пользовались аддитивной непозиционной системой, которая напоминала древнеегипетскую.

Греки, применяли несколько систем счисления, создание которых датируется различными периодами эллинской цивилизации. Самая древняя из известных систем основывается на применении эгейских цифр, которые представляли собой простейший элемент палочек и колечек. У островных греков цивилизация была построена на торговле. Для этого очень пригодился счет.

В 5 веке до нашей эры греки создали оригинальную систему счисления, которую применяли Евклид, Архимед, Эрастофен, а в дальнейшем ее стали использовать и другие народы, перерабатывая в свои азбуки, и кириллица не стала исключением. Это продолжалось до того периода, пока более стройная арабская система не захватила мир.

Тем не менее, греческие цифры ионийской системы иногда еще применяются в современном греческом языке.

На первый взгляд для десятичной записи хватило бы и десяти цифр. Однако греки не смогли признать ноль числом. Потому в десятичном порядке они применяли только 9 значащих цифр. При этом для обозначения нуля применялся пропуск разряда. Зато греки использовали всю ширину своего алфавита, который включал минимум 27 букв. Это означает, что его можно было использовать одновременно для описания чисел сразу трех десятичных порядков.

Божко, В.П. Информатика: данные, технология, маркетинг / В.П. Божко, В.В. Брага, Н.Г. Бубнова. — М.: Финансы и статистика, 2014. — 224 c.

Васильков, А.В. Информатика: Учебное пособие / А.В. Васильков, А.А. Васильков, И.А. Васильков. - М.: Форум, 2017. - 528 c.

Депман И.Я., История арифметики, - М.: Министерство Просвещения, 1959. - 405 с.

Информатика. Базовый курс: учебное пособие для высших технических учебных заведений / С. В. Симонович и др. – Санкт-Петербург: Питер, 2017. – 639 с.