Применение определенного интеграла и производной при решении прикладных задач

Элементы математического анализа занимают значительное место в области математики. Язык производной и интеграла позволяет строго формулировать многие законы природы. В курсе математики с помощью дифференциального и интегрального исчислений исследуются свойства функций, строятся их графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения, вычисляются длины, площади и объемы геометрических фигур. Однако возможности методов математического анализа такими задачами не исчерпывается. В физике интеграл используют для вычисления работы переменной силы, пути, пройденный телом, нахождения давление жидкости на вертикальную пластинку, вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой; в биологии - для нахождения численности популяций, биомассы популяций, средней длины пролета птиц. Приведенные примеры далеко не исчерпывают возможных приложений определенного интеграла. Можно привести еще массу примеров применения определенного интеграла. Нас заинтересовало применение определенного интеграла для решения различных экономических задач. Результат поисков и вычислений мы изложили в нашей работе.

Целью данной работы является изучение возможностей применения определенного интеграла и производной при решении прикладных задач.

Задачи работы:

1. Систематизировать и обобщить знания об определенном интеграле и производной.
2. Показать возможности использования производной и определенного интеграла при решении прикладных задач экономики.

7 источников