Ситуация 8: «Огород Робинзона». Робинзон решил провести подготовку нового участка земли под огород. В ходе этой работы ему необходимо было очистить землю от камней. Для анализа производительности своего труда Робинзон разбил весь участок на секторы. Убирая камни с каждого сектора, он фиксировал потраченное время Y (в часах) и общий вес корзин с камнями X (в кг), которые ему пришлось убрать. Необходимо построить модель зависимости времени уборки от общего веса корзин.
Цель: ознакомиться с основными методами построения, анализа и выбора эконометрических моделей.
Исходные данные
Х У
40 1,27
42 0,13
45 1
50 2,06
61 2,66
50 0,98
43 1,09
61 1,91
63 3,02
58 3,26
50 2,08
60 3,01
40 1,36
66 3,45
64 2,93
65 3,08
49 1,52
61 2,35
57 1,86
50 1,73
69 3,57
62 2,6
61 2,37
60 2,67
53 1,46
Задание 1
Исходные данные нанести на координатную плоскость и сделать предварительное заключение о наличии (отсутствии) связи между факторами Х и Y, а так же о ее виде (прямая - положительная или обратная - отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).
Задание 2
Рассчитать парный коэффициент корреляции и проверить его на значимость. Сделать выводы о тесноте связи между факторами X и Y.
Задание 3
Построить три регрессионные модели
Задание 4
С помощью метода наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров для каждого уравнения регрессии. Проинтерпретировать результаты.
Задание 5
Проверить значимость параметров уравнений по критерию Стьюдента. Сформулировать выводы.
Задание 6
Для третьего уравнения провести сравнение регрессоров f1(x) и f2(x) по степени влияния на отклик.
Задание 7
Для каждого уравнения вычислить коэффициент детерминации. Проверить на значимость все построенные регрессионные уравнения. Сделать заключение о возможности присутствия мультиколлинеарности в построенных уравнениях. Сделать выводы.
Задание 8.
При наличии мультиколлиниарности дать рекомендации по способам ее устранения.
Задание 9
Изобразить в одной системе координат исходные данные и линии регрессии всех построенных уравнений.
Задание 10
По результатам проведенного анализа выбрать лучшее регрессионное уравнение. Обосновать свой выбор.
Задание 11
Для выбранного наилучшего уравнения построить 95%-ный доверительный интервал на всем диапазоне исходных данных.
Задание 12
Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию наилучшего уравнения регрессии, 95%-ный доверительный интервал.
Задание 13
Сделать общие выводы по результатам проделанной работы.