Контрольная №1- задачи 1; 5 Контрольная №2 - задачи 6; 8
Задача №1. Растяжение – сжатие бруса
Прямой стальной брус переменного сечения нагружен силами , , .
Стальной брус – модуль упругости .
Требуется:
- Изобразить расчетную схему, указав заданные численные значения.
- Определить продольные силы во всех характерных сечениях. Построить под расчетной схемой бруса эпюру распределения продольных сил по длине бруса (эпюру ).
- Определить нормальные напряжения во всех характерных поперечных сечениях. Построить эпюру нормальных напряжений (эпюру ).
- Определить изменение длины каждого участка бруса (,,).
- Определить изменение длины всего бруса () и смещение сечения (обозначить , , ), в котором приложена сила.
Исходные данные
Е |
Г |
о |
р |
о |
ж |
а |
, кН |
, кН |
, кН |
, м |
, м |
, м |
сечение |
110 |
110 |
140 |
2,0 |
1,8 |
1,4 |
Задача №5. Найти главные центральные моменты инерции сечения бруса с одной осью симметрии.
Требуется:
- Разбить составную фигуру на простые элементы. Изобразить отдельно, не меняя ориентации, каждый элемент составного сечения с указанием собственных центральных осей и размеров в сантиметрах. Обозначить горизонтальные оси буквой , а вертикальные буквой с соответствующими индексами.
Для простых фигур определить площади и моменты инерции, воспользовавшись формулами.
- Изобразить заданное составное сечение в масштабе. Перенести на этот чертеж собственные центральные оси отдельных элементов.
- Найти координату ЦТ составной фигуры относительно вспомогательной оси. Вспомогательную ось рекомендуется выбрать так, чтобы координаты ЦТ отдельных частей были положительными.
- Провести главные центральные оси , всей фигуры.
- Указать на чертеже расстояния до главных осей всей фигуры от центральных осей каждой части.
- Найти главные центральные моменты инерции сечения (фигуры) , . После чего решить и обозначить, какая из них ось , а какая .
Задача №6. Плоский поперечный изгиб
Проверка прочности, подбор сечения балки
Балка выполнена из стального двутавра №24 с расчетным сопротивлением . Необходимо проверить прочность и в случае перегрузки или недогрузки балки подобрать сечение в виде стандартного двутавра.
Требуется:
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
- Разбить балку на участки. Записать для каждого участка выражения , , нанеся на расчетную схему балки текущую координату .
- Вычислив значения и на границах участков, построить эпюры.
- Выполнить проверку эпюр по скачкам. Скачки на эпюре должны соответствовать сосредоточенным силам (или реакциям). Скачки на эпюре должны соответствовать сосредоточенным моментам (или реактивным моментам).
Вычисление нормальных напряжений. Проверка прочности
- В опасном сечении (там, где изгибающий момент имеет наибольшую величину) определить наибольшее (по абсолютной величине) нормальное напряжение.
- Сравнить найденное наибольшее нормальное напряжение с расчетным сопротивлением для стали: . В случае, если найденное нормальное напряжение отличается от расчетного сопротивления более, чем на 5%, заменить балку.
Для этого использовать условие прочности при изгибе, из которого определить при каком моменте сопротивления наибольшее нормальное напряжение будет равно расчетному сопротивлению. Из таблиц выбрать подходящий (больший) двутавр.
- Для выбранного двутавра найти наибольшее нормальное напряжение.
- Построить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эп. ).
- Считая, что полка двутавра имеет постоянную толщину, равную средней, приведенной в таблице сортамента, построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения (эп. ).
Исходные данные
р |
о |
ж |
а |
н |
, м |
, м |
, кН |
, кНм |
, кН/м |
4,0 |
2,0 |
16,0 |
16,0 |
8,0 |
Задача №8. Подбор сечения балки по условию прочности и жесткости
Балка выполнена из стального двутавра с расчетным сопротивлением . Допустимый прогиб балки в точке составляет (длины балки). Необходимо проверить прочность и жесткость.
Требуется:
- Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов . Определить реакции опоры , .
- Подобрать сечение двутавровой балки.
- Найти прогиб в точке , используя универсальную формулу.
- Вычислив , сравнить его с допустимым значением (0,01 длины балки). Если прогиб окажется больше допустимого, изменить момент инерции сечения.
Исходные данные
Е |
Г |
, м |
, м |
4,0 |
4,0 |
Список литературы