Контрольная Сопротивление материалов СГУПС

Задача №1. Растяжение – сжатие бруса

Прямой стальной брус переменного сечения нагружен силами , , .

Стальной брус – модуль упругости .

Требуется:

• Изобразить расчетную схему, указав заданные численные значения.
• Определить продольные силы во всех характерных сечениях. Построить под расчетной схемой бруса эпюру распределения продольных сил по длине бруса (эпюру ).
• Определить нормальные напряжения во всех характерных поперечных сечениях. Построить эпюру нормальных напряжений (эпюру ).
• Определить изменение длины каждого участка бруса (,,).
• Определить изменение длины всего бруса () и смещение сечения (обозначить , , ), в котором приложена сила.

Исходные данные

Задача №5. Найти главные центральные моменты инерции сечения бруса с одной осью симметрии.

Требуется:

• Разбить составную фигуру на простые элементы. Изобразить отдельно, не меняя ориентации, каждый элемент составного сечения с указанием собственных центральных осей и размеров в сантиметрах. Обозначить горизонтальные оси буквой , а вертикальные буквой с соответствующими индексами.

Для простых фигур определить площади и моменты инерции, воспользовавшись формулами.

• Изобразить заданное составное сечение в масштабе. Перенести на этот чертеж собственные центральные оси отдельных элементов.
• Найти координату ЦТ составной фигуры относительно вспомогательной оси. Вспомогательную ось рекомендуется выбрать так, чтобы координаты ЦТ отдельных частей были положительными.
• Провести главные центральные оси , всей фигуры.
• Указать на чертеже расстояния до главных осей всей фигуры от центральных осей каждой части.
• Найти главные центральные моменты инерции сечения (фигуры) , . После чего решить и обозначить, какая из них ось , а какая .

Задача №6. Плоский поперечный изгиб

Проверка прочности, подбор сечения балки

Балка выполнена из стального двутавра №24 с расчетным сопротивлением . Необходимо проверить прочность и в случае перегрузки или недогрузки балки подобрать сечение в виде стандартного двутавра.

Требуется:

Построение эпюр поперечных сил  и изгибающих моментов

• Разбить балку на участки. Записать для каждого участка выражения , , нанеся на расчетную схему балки текущую координату .
• Вычислив значения и  на границах участков, построить эпюры.
• Выполнить проверку эпюр по скачкам. Скачки на эпюре должны соответствовать сосредоточенным силам (или реакциям). Скачки на эпюре  должны соответствовать сосредоточенным моментам (или реактивным моментам).

Вычисление нормальных напряжений. Проверка прочности

• В опасном сечении (там, где изгибающий момент имеет наибольшую величину) определить наибольшее (по абсолютной величине) нормальное напряжение.
• Сравнить найденное наибольшее нормальное напряжение с расчетным сопротивлением для стали: . В случае, если найденное нормальное напряжение отличается от расчетного сопротивления более, чем на 5%, заменить балку.

Для этого использовать условие прочности при изгибе, из которого определить при каком моменте сопротивления наибольшее нормальное напряжение будет равно расчетному сопротивлению. Из таблиц выбрать подходящий (больший) двутавр.

• Для выбранного двутавра найти наибольшее нормальное напряжение.
• Построить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эп. ).
• Считая, что полка двутавра имеет постоянную толщину, равную средней, приведенной в таблице сортамента, построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения (эп. ).

Исходные данные

Задача №8. Подбор сечения балки по условию прочности и жесткости

Балка выполнена из стального двутавра с расчетным сопротивлением . Допустимый прогиб балки в точке  составляет  (длины балки). Необходимо проверить прочность и жесткость.

Требуется:

• Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов . Определить реакции опоры , .
• Подобрать сечение двутавровой балки.
• Найти прогиб в точке , используя универсальную формулу.
• Вычислив , сравнить его с допустимым значением (0,01 длины балки). Если прогиб окажется больше допустимого, изменить момент инерции сечения.

Исходные данные

Список литературы