Контрольная Теория вероятностей Обработка результатов переписи населения в городе N показала, вариант 9 НГУЭУ

1. Ситуационная (практическая) часть

1.1. Текст ситуационной (практической) задачи №1

Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией

- Установить неизвестную постоянную C и построить график функции p(x).

- Найти функцию распределения с.в. и построить ее график.

- Вычислить математическое ожидание (среднее значение) , дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины.

- Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего?

1.3. Текст ситуационной(практической) задачи №2

Для определения нормы времени на выполнение определенной технологической операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты:

0.828, 0.542, 0.890, 0.705, 0.491, 1.384, 0.379, 0.242, 0.866, 0.321, 0.627, 1.012,

0.579, 0.477, 0.490, 1.079, 0.443, 0.374, 0.937, 0.529, 0.912, 0.949, 0.906, 0.794,

0.735.

Необходимо:

- Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

- В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

- На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

- Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

- Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

- Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

- С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 0,75,

б) генеральной дисперсии значению 2.

2. Тестовая часть

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственный верный, по Вашему мнению.

1. Студент знает 15 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 25. На зачете ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит только на один вопрос.

2. Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попадет хотя бы один раз.

3. Магазин торгует телевизорами двух марок А и В, пользующихся одинаковым спросом населения. За день торговли из имеющихся 4 телевизоров марки А и 6 телевизоров марки В продано два телевизора. На следующий день магазин получил 2 телевизора А и 4 телевизора марки В. За второй день торговли продали один телевизор. Какова вероятность, что проданный телевизор оказался марки А.

4. На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 35% всех изделий, вторым - 45%, а третьим остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 80 изделий, изготовленных на первом заводе, 85 - на втором, 70 - на третьем. Для контроля качества наудачу берется одно изделие, которое оказалось стандартным. Найти вероятность того, что это изделие было изготовлено на первом заводе.

5. В среднем 20% пакетов акций на аукционе продаются по первоначально заявленной цене. Какова вероятность того, что из 5 наугад взятых пакетов акций будет продано по первоначально заявленной цене ровно 3?

6. В результате проверки качества приготовленных для посева семян огурца установлено, что в среднем 56% семян всхожи. Какова вероятность, что из посеянных шести семян взойдут хотя бы три?

7. Согласно статистическим данным в городе N среднем 16% открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность, что из трехсот наугад выбранных новых предприятий к концу года деятельности останется не менее 40, но не более 55 предприятий?

8. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 13% договоров. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?

9. Из поступивших в ремонт десяти часов семь нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Найти математическое ожидание и дисперсию числа просмотренных часов.

10. Студент знает 22 вопроса из имеющихся 30 вопросов программы некоторой учебной дисциплины. На экзамене ему предлагается три наугад выбранных вопроса из программы. Рассматривается случайная величина - число известных вопросов студенту. Найти .

нет