Задачи Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 3 КубГТУ

Задача 1

В каждой из двух урн содержится восемь черных и два белых шара. Из второй урны наудачу переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из первой урны шар окажется черным.

Задача 2

Задана непрерывная случайная величина Χ функцией распределения F(х). Требуется :

1) найти плотность распределения вероятностей f(x) ;

2) схематично построить графики функций f(x) и F(х);
3) найти  математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х;

4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ().

Задача 3

Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.

1) Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график.

2) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .

3) Найти вероятность того, что Х примет значение, превышающее β;

4) Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания а, в котором с вероятностью  будут заключены значения случайной величины Х.

Задача 4

Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя  и объем выборки n. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного  математического ожидания а с доверительной вероятностью =0,95.

Задача 5

В результате проверки n контейнеров установлено, что число изделий Х, поврежденных при транспортировке и разгрузке, имеет эмпирическое распределение, сведенное в таблицу, где  - количество поврежденных изделий в одном контейнере,  - частота этого события, т.е. число контейнеров, содержащих  поврежденных изделий. При уровне значимости α требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Использовать критерий согласия  Пирсона (Х²).

 n=100; α=0,05

Задача 6

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной
(Х; Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X                     

нет