Введение
1 Теоретические основы использования комбинаторных задач в курсе математики начальной школы
1.1 Понятие и основные типы комбинаторных задач в курсе математики начальной школы
1.2 Назначение комбинаторных задач в начальных классах
1.3 Анализ современных программ и учебников начального обучения математике на предмет содержания комбинаторных задач
2 Организация опытно-экспериментальной работы ознакомления младших школьников с комбинаторными задачами
2.1 Первичная диагностика определения уровня сформированности умения решать комбинаторные задачи
2.2 Формирование у младших школьников умения решать комбинаторные задачи
2.3 Сравнительная диагностика по выявлению умения младших школьников решать комбинаторные задачи
Заключение
Список использованных источников
Актуальность работы обусловлено тем, что ФГОС начального общего образования предполагает внесение корректив в методику преподавания отдельных предметов, среди которых и начальный курс математики. В связи с этим особую значимость приобретает целенаправленное формирование у младших школьников «умения учиться» через учебный предмет. В этой связи дополнительное включение в содержание базового курса математики в начальной школе комбинаторных задач, несомненно, способствует совершенствованию приемов умственной деятельности младшего школьника, формированию у него способности комбинировать, осуществляя поиск тех или иных преобразований [2]. Развитие комбинаторного мышления младшего школьника связывается со становлением умственных операций, теоретического мышления, считающегося основным новообразованием младшего школьного возраста. Таким образом, обучение школьников решению комбинаторных задач на уроке математики позволяет комплексно решать образовательные задачи.
Комбинаторные задачи способствуют развитию комбинаторного стиля мышления, существенными чертами которого являются гибкость, критичность и вариативность, возможность поиска различных путей решения задачи и многовариантность достижения целей. Целенаправленная работа в курсе математики начальной школы позволяет подготовить детей к изучению теории вероятностей и статистики в средней школе.
Педагогический и методический опыт включения комбинаторных задач в процесс обучения описан в работах В.В. Давыдова, Е.С. Ермаковой, Г.Г. Левитас, Н.Б. Истоминой, И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой и др. Однако анализ учебно-методической литературы по данной проблеме показал, что комбинаторные задачи включаются в учебники математики для начальной школы эпизодически и, как правило, не согласуются с логикой построения содержания начального курса математики, не затрагивают его основных программных аспектов. Включаются как дополнительные задания, которые выполняют младшие школьники по желанию, от случая к отучаю, что в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.
Объект работы – комбинаторные задачи в математики начальной школы.
Предмет работы - использование комбинаторных задач в курсе математики начальной школы.
Гипотеза: организация внеурочной деятельности младших школьников по программе «Занимательная комбинаторика», построенной на основе интегративной технологии, оказывает положительное влияние на развитие гибкости их мышления.
Цель работы – исследовать использование комбинаторных задач в курсе математики начальной школы.
Достижение цели возможно при решении следующих задач:
- Раскрыть понятие и основные типы комбинаторных задач в курсе математики начальной школы.
- Выявить назначение комбинаторных задач в начальных классах.
- Проанализировать современные программы и учебники начального обучения математике на предмет содержания комбинаторных задач.
- Провести опытно-экспериментальную работу по ознакомлению младших школьников с комбинаторными задачами.
Основными методами исследования являются теоретический анализ педагогической и методической литературы, обобщение полученных в процессе эксперимента данных.
База исследования: МБОУ СОШ № 1, 353864, Краснодарский край, Приморско-Ахтарский район, город Приморско-Ахтарск, улица Космонавтов, 111.
Структура работы представлена следующими компонентами: введение, две части, заключение и список использованных источников.
1 Теоретические основы использования комбинаторных задач в курсе математики начальной школы
1.1 Понятие и основные типы комбинаторных задач в курсе математики начальной школы
Существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать оптимальную. Комбинаторика позволяет ответить на вопросы: сколькими способами, сколько вариантов и так далее.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать» [7]. Комбинаторика формирует такие качества мышления, как системность, вариативность, гибкость. Все эти качества характеризуют комбинаторный стиль мышления.
«Комбинаторными задачами, называются задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов» [6, с. 141].
Комбинаторика – важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, экономистам, специалистам по кодам, компьютерам, информационным технологиям и т.д. Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей, математической статистики и их приложений [7].
Многие понятия комбинаторики базируются на важнейших понятиях теории множеств («некоторый», «каждый», «все», «множество», «часть», «целое», принадлежность элемента множеству и т. д.), теории графов (отношения между элементами множества и самими множествами) и математической логики (частица «не», союзы: «и», «или»), а вычислительную базу комбинаторных задач составляют арифметические операции (прежде всего сложение и умножение). Таким образом, линия «Элементы комбинаторики» органично сочетается с традиционным курсом математики, способствуя развитию внутрипредметных связей.
Как известно, возникновение комбинаторики как раздела математики было связано с трудами Б. Паскаля, П. Ферма по теории азартных игр. Термин «комбинаторный» впервые был введён Г. Лейбницем в своей диссертации «Комбинаторное искусство». Большое влияние на развитие комбинаторики оказала работа Я. Бернулли «Искусство предположения». Следующий этап в развитии методов решения комбинаторных задач был связан с работами Л. Эйлера. Наиболее известны две его классические задачи: задача о 36 офицерах и задача о кёнигсбергских мостах [5].
Формируемое у учащихся в процессе решения комбинаторных задач комбинаторное мышление, как известно, служит фундаментальной основой при освоении ключевых понятий теории вероятностей и математической статистики, то есть стохастики, и играет очень важную роль в общей структуре научного мышления вообще. Это обусловлено тем, что в основе комбинаторики лежит способность субъекта определять, рассматривать и учитывать все возможные варианты сочетания признаков, событий и свойств исследуемых объектов [8].
В связи с освоением в начальной школе ФГОС НОО ещё настойчивее стало звучать требование об усилении и расширении развивающих возможностей начального курса математики [2].
Одним из таких средств, безусловно, служит комбинаторные задачи, составленные с опорой на жизненный материал младших школьников, которые помогают им увереннее ориентироваться в окружающем мире, учат их рассматривать все имеющиеся комбинации возможностей и делать среди них оптимальный выбор.
В комбинаторных задачах заложены потенциальные возможности для того, чтобы развивать вариативность мышления учащихся; подготовить их к решению жизненных практических проблем, научить в конкретной ситуации принимать оптимально верное решение; организовать свою творческую и исследовательскую деятельность; активизировать у учащихся мыслительную деятельность и формировать у них интеллектуальные умения. В процессе решения комбинаторных задач фактически задействованы и непосредственно используются в комплексе почти все познавательные УУД. Поэтому это обстоятельство является важнейшим фактором, направленным на актуализацию и систематическое использование на уроках математики развивающих возможностей такого типа задач.
Таким образом, в итоге, можем сказать, что комбинаторные задачи – это задачи выбора и расположения элементов конечного множества, имеющие в качестве исходной некоторую формулировку развлекательного содержания в виде головоломок.
