Численные методы решения некоторых математических задач

Разработка и исследование вычислительных алгоритмов и их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики — вычислительной математики.

Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Крупнейшие представители прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания и его исследования.

 Вычислительную математику определяют в широком смысле этого термина как раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ, и в узком смысле — как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач.

1 Предмет и методы вычислительной математики

    Вычислительная математика разрабатывает методы доведения до числового результата решений основных задач математического анализа, алгебры и геометрии. Численный метод решения задачи – это определённая последовательность операций над числами (вычислительный алгоритм). Языком численного метода являются числа и арифметические действия. Такая примитивность языка позволяет реализовать численные методы на компьютере, что делает эти методы мощным и универсальным инструментом исследования.

   Однако задачи, подлежащие решению, формулируются обычно на математическом языке (языке уравнений, функций, производных, интегралов и т. п.). Поэтому разработка численного метода необходимо предполагает замену исходной задачи другой, близкой к ней, и сформулированной в терминах чисел и арифметических операций.

   Несмотря на всё разнообразие способов такой замены, некоторые общие свойства присущи всем вычислительным алгоритмам.

1. Жидков Е.Н., Вычислительная математика, 2013.
2. Пирумов У.Г. Численные методы.- М,: Издательство МАИ ,1998.
3. 3. Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0. Практика программирования. Учебное пособие. - М., «Нолидж», 1999