ПКЗ Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 областям СибАГС

1. Зависимость между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по 10 областям одного из федеральных округов РФ в 2003 году характеризуется следующими данными:

Область Объем промышленной продукции, млрд руб. Инвестиции в основной капитал, млрд руб.

Белгородская 64,6 10,22

Брянская 21,5 4,12

Владимирская 51,1 8,58

Воронежская 54,4 14,79

Ивановская 20,6 2,88

Калужская 35,7 7,24

Костромская 18,4 5,57

Курская 37,1 9,67

Липецкая 90,6 10,45

Смоленская 39,8 10,48

Вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэла. Проверить их значимость при α=0,05. Сформулируйте вывод о зависимости между объемом промышленной продукции и инвестициями в основной капитал по рассматриваемым областям РФ (20 баллов).

2. Туристическую фирму крупного курортного города интересует связь между числом отдыхающих в отелях, и расходами на рекламу отелей. Была собрана следующая информация за текущий сезон:

Отель 1 2 3 4 5 6 7

Реклама, долл. 9000 6000 10000 8000 7000 4000 6500

Число гостей 1100 1200 1600 1300 1100 800 1000

Постройте регрессионную модель для объяснения изменения числа гостей в зависимости от расходов на рекламу. Проверьте значимость коэффициентов модели и значимость регрессии. Посчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Определите коэффициент эластичности. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии и эластичности (25 баллов).

3. Для объяснения изменения ВНП за 10 лет строится линейная регрессионная модель с объясняющими переменными – потреблением и инвестициями . Получены следующие статистические данные.

, млрд $

8 9,5 11 12 13 14 15 16,5 17 18

, млрд $

1,65 1,8 2,0 2,1 2,2 2,4 2,65 2,85 3,2 3,55

ВНП, млрд $ 14 16 18 20 23 23,5 25 26,5 28,5 30,5

Оцените по МНК коэффициенты уравнения регрессии. Проверьте общее качество уравнения регрессии. Оцените стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов. Через три года предполагаются следующие уровни потребления и инвестиций: . Какой уровень ВНП ожидается при этом? (25 баллов).

4. Финансовый директор АО «Веста» рассматривает целесообразность ежемесячного финансирования инвестиционного проекта со следующими объемами нетто-платежей yt, тыс. руб.

t yt

1 45

2 40

3 43

4 48

5 42

6 47

7 51

8 55

9 50

10 57

11 62

12 62

Постройте линейную модель зависимости объемов платежей от сроков (времени). Оцените качество построенной модели на основе исследования: независимости уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона (в качестве критических значений использовать уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) и по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого 0,36; нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 2,7–3,7; средней по модулю относительной ошибки. Определите размеры платежей на три последующих месяца (постройте точечный и интервальный прогнозы на три шага вперед (при уровне значимости 0,05), отобразите на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования). Оцените целесообразность финансирования этого проекта, если в следующем квартале на эти цели фирма может выделить только 120 тыс. руб. (30 баллов).