Контрольная Экономико-математические методы (ЭММ), вариант 68 НГАУ

Контрольная работа №1

Задача 1. Фермерское хозяйство, ориентированное на выращивание яровой пшеницы и овса, имеет 70 га пашни, 530 человеко-дней трудовых ресурсов, 1660 л. топлива, которые используются в течение производственного цикла. Планируется реализовать выращенную продукцию из расчета 1758 руб. с 1 га, засеянного пшеницей, и 1390 руб. с 1 га, засеянного овсом. 

Технологические коэффициенты потребности в трудовых ресурсах и в топливе на 1 га в течение всего цикла приведены в таблице 4.

Потребность в трудовых ресурсах и в топливе на 1 га

Таблица 4

1. Составить экономико-математическую модель задачи при условии максимизации выручки от реализации продукции в конце цикла в виде задачи линейного программирования.

2. Решить поставленную задачу графическим способом.

3.Составить двойственную задачу.

4. Найти решение двойственной задачи по решению прямой задачи.

5. Определить дефицитность используемых ресурсов и оценку полезности.

6. Определить для каждой культуры, выгодно ли ее выращивать.

Задача 2. Составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров. Минимальная потребность коров в кормовых единицах – 15 кг, перевариваемом протеине – 2000 г. Рацион составляется из трех кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма. 

 Себестоимость кормов: комбикорм – 5,1 у.е., силос – 1,85 у.е., сено – 0,92 у.е.

согласно физиологическим особенностям животных, структура рациона по кормовым единицам должна удовлетворять следующим условиям: концентрированных кормов должно быть не менее 30%, грубых кормов – не более 25%.

1.Составить экономико-математическую модель кормления.

2. Решить задачу двойственным симплекс-методом с критерием минимальной себестоимости кормов в рационе.

3. Определить стоимость веществ, потребляемых в кормах.

Задача 3. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зеленой массы с пяти полей к четырем силосным траншеям. 

Количество зеленой массы, которое надо вывезти с полей:

Вместимость силосных траншей по зеленой массе, т.

Оплата перевозки тонны зеленой массы от полей до приемных пунктов, руб:

Составить такой план перевозок, чтобы транспортные затраты на перевозку зеленой массы с полей в приемные пункты были минимальными. Опорный план найти методом наименьшего элемента. Оптимальный план найти методом потенциалов.

Задача 4. На поле работает 4 комбайна, который загружает одну машину в среднем за Тзагр= 12 мин. На поле приезжают машины для загрузки в среднем за λ=3 машин в час. Согласно размерам поля, на поле не может ожидать загрузку ни одной машины. Предполагается, что прибывающие и загруженные машины образуют простейшие потоки. Прибывшая для загрузки машина или одна из машин, ожидающих загрузку, сразу же становится под загрузку в порядке живой очереди. Прибывшей машине отказывается в загрузке, если нет свободных комбайнов и на поле максимальное число машин, ожидающих загрузку. Определить состояния поля и в процентном отношении время пребывания уборочной системы в каждом из состояний. Вычислить долю незагруженных машин.

Контрольная работа №2

Задача 1. Рассматривается строительство животноводческого комплекса. Строительство комплекса предполагает выполнение работ, список которых задан: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L M, N. Последовательность выполнения работ определяется сетевым графиком. 

Для каждой работы задано время ее выполнения.

 Определить:

1) временные характеристики событий, критическое время выполнения всех работ, а также критические события;

2) полный резерв времени для каждой работы; критические работы;

3) построить сетевой график критических работ и путей.

Задача 2. Уровень дохода семьи – 15 тыс.руб. в месяц. В регионе для семьи данной категории минимальные затраты на месяц на товары первой необходимости равны 3 тыс.руб, на товары второй необходимости – 10 тыс.руб. 

Целевая функция потребления определяется зависимостью u=2(x₁-3)^1/3(х₂-10)^2/3х₃^2/3 , где х₁ – затраты семьи на товары первой необходимости, х₂ - затраты семьи на товары второй необходимости, х₃ – затраты на предметы роскоши. Определить оптимальные затраты на потребления по каждому виду товаров, при которых суммарная полезность потребляемых товаров будет максимальной, а также максимальный уровень полезности потребляемых товаров. Предполагается, что доход не используется на накопление.

Задача 3. Выпуск продукции на предприятиях отрасли определяется производственной функцией y=1,5x₁^1|4x₂^2/3  тонн, где х₁- количество сырья в т, потребляемого ежемесячно на предприятиях отрасли, х₂ - количество трудовых ресурсов в чел., задействованных в производстве на предприятиях отрасли. Стоимость сырья 20 тыс.руб. за т, средняя месячная зарплата 14 тыс.руб. на чел. Найти минимальные производственные затраты и количества используемых ресурсов, если объем выпуска продукции равен 47,246 т.

Задача 4. Экономика данного региона является закрытой и имеет 4 отрасли: сельское хозяйство, отрасль легкой промышленности, отрасль среднего машиностроения, отрасль тяжелого машиностроения. 

Для каждой отрасли определить:

1) валовой выпуск, коэффициенты прямых затрат в натуральном виде,

2) валовой выпуск, конечный продукт и коэффициенты прямых затрат в стоимостном виде,

3) используя разложение матрицы полных потребностей в ряд, вычислить ее в стоимостном виде до косвенных издержек второго уровня.

Результаты решения в каждом пункте представить таблицей.

Список литературы