Контрольная работа №1
Задача 1. Фермерское хозяйство, ориентированное на выращивание яровой пшеницы и овса, имеет 70 га пашни, 530 человеко-дней трудовых ресурсов, 1660 л. топлива, которые используются в течение производственного цикла. Планируется реализовать выращенную продукцию из расчета 1758 руб. с 1 га, засеянного пшеницей, и 1390 руб. с 1 га, засеянного овсом.
Технологические коэффициенты потребности в трудовых ресурсах и в топливе на 1 га в течение всего цикла приведены в таблице 4.
Потребность в трудовых ресурсах и в топливе на 1 га
Таблица 4
|
|
Яровая пшеница
|
Овес
|
|
Трудовые ресурсы, чел.-дни
|
9
|
7
|
|
Топливо,л
|
20
|
24
|
1. Составить экономико-математическую модель задачи при условии максимизации выручки от реализации продукции в конце цикла в виде задачи линейного программирования.
2. Решить поставленную задачу графическим способом.
3.Составить двойственную задачу.
4. Найти решение двойственной задачи по решению прямой задачи.
5. Определить дефицитность используемых ресурсов и оценку полезности.
6. Определить для каждой культуры, выгодно ли ее выращивать.
Задача 2. Составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров. Минимальная потребность коров в кормовых единицах – 15 кг, перевариваемом протеине – 2000 г. Рацион составляется из трех кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма.
|
|
комбикорм
|
сено
|
силос
|
|
Кормовые единицы, кг
|
1
|
0,5
|
0,2
|
|
Перевариваемый протеин, г
|
160
|
60
|
30
|
Себестоимость кормов: комбикорм – 5,1 у.е., силос – 1,85 у.е., сено – 0,92 у.е.
согласно физиологическим особенностям животных, структура рациона по кормовым единицам должна удовлетворять следующим условиям: концентрированных кормов должно быть не менее 30%, грубых кормов – не более 25%.
1.Составить экономико-математическую модель кормления.
2. Решить задачу двойственным симплекс-методом с критерием минимальной себестоимости кормов в рационе.
3. Определить стоимость веществ, потребляемых в кормах.
Задача 3. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000т зеленой массы с пяти полей к четырем силосным траншеям.
Количество зеленой массы, которое надо вывезти с полей:
|
1-е поле
|
2-е поле
|
3-е поле
|
4-е поле
|
5-е поле
|
|
1000
|
400
|
800
|
600
|
1200
|
Вместимость силосных траншей по зеленой массе, т.
|
1-я
|
2-я
|
3-я
|
4-я
|
|
1000
|
800
|
1600
|
600
|
Оплата перевозки тонны зеленой массы от полей до приемных пунктов, руб:
|
поля
|
Приемные пункты
|
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
|
1-е
|
5
|
6
|
2
|
2
|
|
2-е
|
9
|
7
|
4
|
6
|
|
3-е
|
7
|
1
|
4
|
5
|
|
4-е
|
5
|
2
|
2
|
4
|
|
5-е
|
6
|
4
|
3
|
4
|
Составить такой план перевозок, чтобы транспортные затраты на перевозку зеленой массы с полей в приемные пункты были минимальными. Опорный план найти методом наименьшего элемента. Оптимальный план найти методом потенциалов.
Задача 4. На поле работает 4 комбайна, который загружает одну машину в среднем за Тзагр= 12 мин. На поле приезжают машины для загрузки в среднем за λ=3 машин в час. Согласно размерам поля, на поле не может ожидать загрузку ни одной машины. Предполагается, что прибывающие и загруженные машины образуют простейшие потоки. Прибывшая для загрузки машина или одна из машин, ожидающих загрузку, сразу же становится под загрузку в порядке живой очереди. Прибывшей машине отказывается в загрузке, если нет свободных комбайнов и на поле максимальное число машин, ожидающих загрузку. Определить состояния поля и в процентном отношении время пребывания уборочной системы в каждом из состояний. Вычислить долю незагруженных машин.
Контрольная работа №2
Задача 1. Рассматривается строительство животноводческого комплекса. Строительство комплекса предполагает выполнение работ, список которых задан: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L M, N. Последовательность выполнения работ определяется сетевым графиком.
Для каждой работы задано время ее выполнения.
|
Номер работы
|
Работа
|
Время выполнения работы
|
|
1
|
A
|
5
|
|
2
|
B
|
13
|
|
3
|
C
|
20
|
|
4
|
D
|
8
|
|
5
|
E
|
22
|
|
6
|
F
|
22
|
|
7
|
G
|
7
|
|
8
|
H
|
15
|
|
9
|
K
|
21
|
|
10
|
L
|
9
|
|
11
|
M
|
14
|
|
12
|
N
|
6
|
Определить:
1) временные характеристики событий, критическое время выполнения всех работ, а также критические события;
2) полный резерв времени для каждой работы; критические работы;
3) построить сетевой график критических работ и путей.
Задача 2. Уровень дохода семьи – 15 тыс.руб. в месяц. В регионе для семьи данной категории минимальные затраты на месяц на товары первой необходимости равны 3 тыс.руб, на товары второй необходимости – 10 тыс.руб.
Целевая функция потребления определяется зависимостью u=2(x1-3)1/3(х2-10)2/3х32/3 , где х1 – затраты семьи на товары первой необходимости, х2 - затраты семьи на товары второй необходимости, х3 – затраты на предметы роскоши. Определить оптимальные затраты на потребления по каждому виду товаров, при которых суммарная полезность потребляемых товаров будет максимальной, а также максимальный уровень полезности потребляемых товаров. Предполагается, что доход не используется на накопление.
Задача 3. Выпуск продукции на предприятиях отрасли определяется производственной функцией y=1,5x11|4x22/3 тонн, где х1- количество сырья в т, потребляемого ежемесячно на предприятиях отрасли, х2 - количество трудовых ресурсов в чел., задействованных в производстве на предприятиях отрасли. Стоимость сырья 20 тыс.руб. за т, средняя месячная зарплата 14 тыс.руб. на чел. Найти минимальные производственные затраты и количества используемых ресурсов, если объем выпуска продукции равен 47,246 т.
Задача 4. Экономика данного региона является закрытой и имеет 4 отрасли: сельское хозяйство, отрасль легкой промышленности, отрасль среднего машиностроения, отрасль тяжелого машиностроения.
|
Номер отрасли
|
Отрасль
|
Межотраслевые поставки
|
Конечн. продукт, Yi
|
Цена прод., Pi
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
1
|
Сельское хозяйство
|
600
|
384
|
160
|
120
|
1000
|
4,8
|
|
2
|
Легкая промышленность
|
800
|
192
|
160
|
120
|
384
|
10
|
|
3
|
Среднее машиностроение
|
800
|
576
|
160
|
100
|
96
|
30
|
|
4
|
Тяжелое машиностроение
|
800
|
384
|
96
|
20
|
40
|
48
|
Для каждой отрасли определить:
1) валовой выпуск, коэффициенты прямых затрат в натуральном виде,
2) валовой выпуск, конечный продукт и коэффициенты прямых затрат в стоимостном виде,
3) используя разложение матрицы полных потребностей в ряд, вычислить ее в стоимостном виде до косвенных издержек второго уровня.
Результаты решения в каждом пункте представить таблицей.
Список литературы
