Математика 10 заданий (вариант 19)

ЗАДАЧА № 1

Найти решение матричного многочлена , если  .

ЗАДАЧА №2

Решить систему линейных уравнений тремя способами:

• методом Крамера; 2) используя обратную матрицу; 3) методом Гаусса.

ЗАДАЧА №3

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

ЗАДАЧА №4

Даны координаты вершин пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄ . Найти:

1. длину ребра А₁А₂ ;
2. угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;
3. площадь грани А₁А₂А₃ и объем пирамиды;
4. длину высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃;
5. уравнение ребра А₁А₄, уравнение плоскости А₁А₂А₃ и угол между ребром А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃;

Сделать чертеж.

ЗАДАЧА № 5

Построить кривые второго порядка, заданные уравнениями:

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, построить кривые, найти координаты фокусов.

ЗАДАЧА № 7

Даны точка А; радиус окружности R; полуоси кривых - a,b; уравнение прямой – D. Требуется:

            а) составить уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R;

б) составить каноническое уравнение эллипса с полуосями а и  b. Найти координаты его фокусов, эксцентриситет;

в) составить каноническое уравнение гиперболы с действительной полуосью а и мнимой - b. Найти координаты его фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот;

г) составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат и если  D ее директриса.;

            д) сделать  чертеж эллипса, гиперболы, параболы.

ЗАДАЧА № 8

Вычислить w(z)  при заданном  z, если

ЗАДАЧА № 10

         Дан квадратный трехчлен .

1. Найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
2. Разложить квадратный трехчлен на множители.
3. Изобразить корни на комплексной плоскости.
4. Записать каждый корень в тригонометрической и показательной формах.
5. Вычислить .