Математика 10 заданий (вариант 8)

Задачи Контрольной работы по математике

Вариант 8

Задание 1

Тема матрицы. Выполнить действия над матрицами.

Задание 2.

Тема решение систем уравнений. Решить систему:

• матричным способом,
• по формулам Крамера,

Сделать проверку.

Тема производные.

Задание 3. Найти производные первого порядка функции y=f(x).

Тема Применение производных и построение графиков.

Задание 4. Построить график на основе проведённого полного исследования функции.

Тема Теория вероятностей

Задание 5.

Для аттестации из группы в 10 студентов отбирают произвольным образом двоих. Какова вероятность того, что будут отобраны: а) два вполне определенных человека, б) ни один из них не будет отобран, в) будет отобран хотя бы один из них?

Задание 6

На станции отправления имеется 8 заказов на отправку товара: пять - внутри страны, а три - на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными 1) для потребления внутри страны, 2) на экспорт, 3) один из них для потребления внутри страны, другой на экспорт?

Задание 7

Группа людей в количестве N человек принимали БАД под названием “чесночок” в течение определенного периода. Прежде нарушения в состоянии здоровья имеют место у М человек.

Медицинская проверка проводит проверку трех человек, принимающих БАД под названием “чесночок”, выбирая  их из N человек случайным образом. Один из них был пожилой, его дочь – молодого возраста. Третий – среднего возраста

Выбранные люди проверяются независимо один от другого. У проверяемого человека нарушения могут быть выявлены медкомиссией с вероятностью p.

Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт нарушения в состоянии здоровья наличия среди трех проверяемых?

Задание 8

Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом  - L млн. руб. с вероятностью , во втором - k млн. руб. вероятностью , в третьем - r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.

Задание 9

         Известно, что содержание препарата милдронат в крови спортсмена в течение года изменяется по степенному закону. Плотность распределения случайной величины Х (Х - содержание препарата милдронат в крови спортсмена) имеет вид:

Требуется:

• определить значение параметра ;
• найти функцию распределения F(х);
• определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
• определить содержание препарата милдронат в крови спортсмена х_l, не ниже которого с вероятностью p окажется содержание препарата милдронат в крови спортсмена;
• построить графики функций F(х) и f(х).

Тема Математическая статистика

Задание 10

         Выборочная проверка стоимости медицинского препарата (руб.) дала следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего варианта).

Требуется:

• вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;
• разбить выборку на L классов (L=1+3,22×lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
• построить гистограмму относительных частот;
• с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х - стоимости квартиры при уровне значимости a=0,05;
• построить график плотности нормального распределения с параметрами , на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
• построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью g=0,95.