Контрольная Математическая статистика, вариант 7

Задача 1. 

1. В студенческой группе соотношение отличников, хорошистов и троечников 2:5:3. Известно, что среди отличников все изучают английский язык, среди хорошистов – 50%, среди троечников – 30%. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент изучает английский язык.

Задача 2. 

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.

• С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:

а) ровно k раз; б) хотя бы один раз; в) не менее m раз; г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?

б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k и не более k.

Исходные данные: р = 0,5; n = 6; k = 1; m = 5; N = 80; k = 30; k = 50.

Задача 3. 

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить:

- математическое ожидание;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение.

Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. 

4. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Требуется:

а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию Х; в) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения; г) найти вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал

   р(0,5<X<1,5)

Задача 5. 

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону со средним значением a и средним квадратическим отклонением Определить: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от до  см; б) вероятность того, абсолютная величина отклонения Х-а окажется меньше  в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Исходные данные: а = 175; =7;  = 165; = 175; = 5.

Задача 6. 

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму многоугольник распределения. Найти доверительный интервал с надежностью = 0,95 для оценки математического ожидания генеральной совокупности.