В настоящее время компьютерная техника применяется во всех сферах деятельности человека. Современные компьютеры обладают большим быстродействием и точностью. В процессе развития компьютерной техники изменились её размеры, технические характеристики, но основы работы с информацией остались прежними.

Поэтому большое значение имеет понимание представление различных форматов чисел в памяти компьютера и основные математические действия с ними.

Цель данной работы – изучить представление положительных и отрицательных чисел в памяти компьютера с различной разрядностью, разобрать операции сложения, умножения и деления этих чисел.

Задание

1. Дано число А₁₀ в десятичной системе счисления (А=47,25). Необходимо выполнить перевод числа А₁₀ из одной системы счисления в другую, согласно указанной схеме (А₁₀®А₈®А₂®А₁₆) с точностью D=0,001.
2. Используя машинные  коды  (ПК,  ОК  и  ДК)  выполнить  сложение чисел  А₁₀=47,25  и  В₁₀=-95,43  с  учетом  знака.  Погрешность  расчета  не  должна  превышать D=0,001. Полученное значение двоичной суммы (S₂) записать в прямом коде в:

1) 16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив сумму в виде целого числа;

2) 16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив сумму в виде вещественного числа. Под запись знака числа и его целой части отвести  12  старших  разрядов,  под  запись  дробной  части  числа  –  4  младших разряда;

3) 16-разрядной  ячейке  памяти  с  плавающей  точкой  (запятой),  выделив  для мантиссы и порядка числа по 8 разрядов. Значение модуля числа должно быть |S₂|<1.

Оценить точность записи суммы (S₂) в каждой машинной сетке.

3. Представить с учетом знака целые части двоичных кодов чисел А10 и В10 в  виде  модифицированных  кодов,  и  выполнить  их  сложение.  Оценить точность записи суммы (S2) в модифицированных кодах.
4. Выполнить умножение двоичных чисел А₂ и В₂ с учетом их знаков.

Метод  умножения  - матричный метод ускоренного умножения.  Полученное  произведение (W₂) записать:

1)  16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив произведение в виде целого числа;

2)  16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив произведение в виде вещественного числа. Под запись знака числа и его целой части  отвести  12  старших  разрядов,  под  запись  дробной  части  числа  –  4 младших разряда;

3)  16-разрядной  ячейке  памяти  с  плавающей  точкой  (запятой),  выделив  для мантиссы и порядка  вещественного числа по 8 разрядов. Значение модуля числа должно быть 2−1 < | W₂|<1.

Оценить точность вычисления произведения (W₂) в каждой машинной сетке.

5. Выполнить деление  двоичных  кодов  А₂  и  В₂.  Метод  деления: с восстановлением остатка. Полученное частное (R₂) записать:

1) 16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив частное в виде целого числа;

2) 16-разрядной ячейке памяти с фиксированной точкой (запятой), представив частное в виде вещественного числа. Под запись знака числа и его целой части отвести 12 старших разрядов, под запись дробной части числа – 4 младших разряда;

3) 16-разрядной  ячейке  памяти  с  плавающей  точкой  (запятой),  выделив  для мантиссы и порядка числа по 8 разрядов. Значение модуля числа должно быть |R₂|<1.

Оценить точность вычисления частное (R₂) в каждой машинной сетке.

6. Двоичные коды чисел А₁₀ и В₁₀ (см. задание 1), преобразованные с учетом знака в ПК, ОК, ДК записать в соответствии с правилами стандарта IEEE 754 в форматах половинной, одинарной и четверной точности.
7. Выполнить умножение  двоичных  чисел  А2  и  В2  с  учетом  правил стандарта  IEEE  754  в  формате  половинной  точности.  Оценить  погрешность вычислений и сравнить их с результатами задания 4, п 3.
8. Выполнить деление  двоичных  чисел  А₂  и  В₂  с  учетом  правил стандарта  IEEE  754  в  формате  половинной  точности.  Оценить  погрешность вычислений и сравнить их с результатами задания 5, п 3.

Часть 1

Задание 1

Дано число А₁₀ в десятичной системе счисления (А=47,25). Необходимо выполнить перевод числа А₁₀ из одной системы счисления в другую, согласно указанной схеме (А₁₀®А₈®А₂®А₁₆) с точностью D=0,001. 

Решение:

Переведем число А=47,25 в 8 систему счисления. Для этого переведем отдельно целую часть и дробную числа.

Для перевода целой части числа разделим число 47 на 8 и остатки от деления выпишем справа налево:

1. Жмакин А.П. Архитектура ЭВМ: 2-е изд., перераб. И. доп.: учеб. Пособие. – СПб.:  БХВ-Петербург,    –  352  с.:  ил.+CD-ROM  –  (Учебная литература для вузов).
2. Качинский, М. В. Арифметические основы  электронных  вычислительных  средств: учеб.-метод. пособие   - Минск: БГУИР, 2014. - 64 с.
3. Орлов С.А., Цилькер Б.Я. Организация ЭВМ и систем: Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2011. – 688 с.
4. Семененко В.А.,  Скуратович  Э.К.  Информатика  и  вычислительная техника: учебное пособие. – М.: МГИУ, 2003. – 272 с.