Курсовая Адуитивная и мультипликативная группы матриц

Теория групп имеет большую и содержательную историю. Возникшая в связи с теорией Галуа и для нужд этой теории, она развивалась сперва в качестве теории конечных групп подстановок (Коши, Жордан, Силов).

В дальнейшем работа в общей теории групп становилась все более бурной и разносторонней и к настоящему времени эта часть математики превратилась в широкую и богатую содержанием науку, занимающую одно из первых мест в современной алгебре. Понятно, что это развитие общей теории групп не могло игнорировать успехи, уже достигнутые в теории конечных групп. Наоборот, многое при этом развитии возникало из соответствующих частей теории конечных групп, причем руководящим было стремление заменить конечность группы теми естественными ограничениями, при которых данная теорема или данная теория еще остаются справедливыми и за пределами которых они теряют силу. Очень часто, впрочем, вопрос, простой и окончательно решенный в случае конечных групп, превращался в широко развитую и далекую от завершения теорию; такова, например, теория абелевых групп, одна из важнейших частей современной теории групп. Вместе с тем, возникли и некоторые новые отделы, существенным образом связанные с рассмотрением бесконечных групп - теория свободных групп, теория свободных произведений. Наконец, в некоторых случаях - прежде всего в вопросе о задании группы определяющими соотношениями - впервые удалось достигнуть четкости и строгости, недоступных теории групп на предшествующем этапе ее развития.

Теория групп далека еще от завершения. Многочисленность стоящих перед нею конкретных проблем, а также наличие направлений, по которым работа началась лишь в самое последнее время, позволяют считать, что общая теория групп еще не прошла через вершину своего развития. Вполне своевременно, тем не менее, систематизировать уже накопившийся богатый материал и этим дать широким кругам математиков представление об основных направлениях современной теории групп, о ее методах, о ее крупнейших достижениях и, наконец, о стоящих перед нею очередных проблемах и о путях, по которым ее необходимо в ближайшее время развивать.

Целью курсовой работы является изучение мультипликативной и аддитивной группы матриц, систематизация имеющегося материала. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. проанализировать научную, учебную и методическую литературу по данной теме;

2. систематизировать теоретические сведения по этой теме.

1. математика группа матрица

2. Ван дер Вандер, Алгебра. - М.: Наука, 1976. - 648с.

3. Каргаполов, А.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - М.: Наука, 1982.-288с.

4. Кострикин, А.И. Введение в алгебру.-М.: Наука, 1977.-495с.

5. Дик, Т. Группы преобразований и теория представлений. - М.: Мир, 1982. - 227с.

6. Виберг, Э.Б. Линейное представление групп. - М.: Наука, 1985. - 144с.

7. Беллман, Р. Введение втеорию матриц. М.: Наука, 1978. - 351с.

8. Борут, А., Рончка, Р. Теория представлений групп и ее приложения. Тома 1-2. М.: Мир, 1980.

9. Вейль, Г. Классические группы, их инварианты и представления.-М.: Госиздан, 1947. - 48с.