Применение математических методов в будущей профессиональной деятельности

Современную систему образования характеризуют значительные изменения, связанные с разработкой и применением в школе современных технологий обучения.

В процессе изучения математики в средней школе решается задача моделирования. В этом случае возникают модели реальных объектов, моделирование явлений и т.п. 

Модель – это не только и не столько внешнее сходство. Главное лежит глубже – поведение модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследования модели, оказывается возможным предсказать свойства реальных объектов. В математике и физике метод математического моделирования используется издавна и весьма успешно. Со времен Галилея описание явления или процесса считался достоверным, если оно выражено с помощью числовых величин. Эти уравнения есть запись на языке математики законов природы, которые управляют физическими или другими явлениями.

 При создании математической модели не следует попытаться учесть всё, ибо в этом случае не получится правильная или нужная модель, которую можно воспроизвести на любых компьютерах.  Стоит отметить, что, создавая математическую модель, следует оценить, какие факторы являются главными, а на какие следует не обращать внимания (их влияние мало, несущественно).

На основании этого можно сформулировать цель реферата:

Исследовать применение математических методов на уроках математики.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1)дать понятие «математической модели».

2)указать область применения математических моделей

3)произвести классификацию математических моделей.

4)привести примеры математических моделей, используемых на занятиях с дошкольниками.

5) привести примеры компьютерных математических моделей.

Методы исследования: анализ педагогической литературы, обобщение работ воспитателей-методистов.

Реферат состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

1. Общие сведения о математических моделей

1.1.Математические модели

Для того чтобы описывать модели, необходимо понимать, в каких областях науки можно их применять, какие объекты существуют для их описания.

Первая модель может быть получена в результате эксперимента. Задача математики обработать эти данные, привести его полный анализ, найти зависимость каких-либо величин, найти зависимость между ними.

Например, даны результаты прыжков в высоту. Необходимо провести табличное представление экспериментальных данных, графический и аналитический анализ.

Получается, что табличное представление данных – это будет обработка данных, далее необходимо провести анализ этих прыжков. Сюда относится и максимальная длина, минимальная длина прыжка, в каких пределах лежат эти данные и т.д. Получается некая модель, по которой можно судить про результаты прыжков в длину.

Таким образом, математическая обработка экспериментальных данных будет состоять:

 – определение истинных значений измеряемых величин;

– определение вида функциональной зависимости исследуемых величин;

– определение количественных характеристик (параметров) функциональных зависимостей.

Вторая модель, которую можно предложить – это модель, в основе которой лежит теоретическое направление.

Например, пусть будет приведена простая задача по теории вероятности. На отдельных карточках написаны буквы Г, А, Н, Д, Б, О, Л. Карточки перемешивают и затем в случайном порядке складывают друг к другу в линию. Какова вероятность того, что получится слово ГАНДБОЛ. В этой задаче нет эксперимента, но дано теоретическое обоснование: надо получить слово. Такая модель будет теоретическая и предполагать, что должно обязательно получиться точный набор букв.

Таким образом, теоретическое направление будет в себя включать:

 – выдвижение гипотезы и посторенние математической модели (в виде уравнений или неравенств);

– исследование математической модели (решение математической задачи);

– модификация модели.

Третья модель, которую можно предложить – это модель вычислительного характера.

Например, с помощью критерия Стьюдента (для связанных выборок) установить - изменилось ли состояние спортсменов по результатам, показанными ими до и после проведения тренировочных сборов (α=0,05)

Таблица 1. Бег 100 м (с)

В этой модели идет четкое построение, далее формула критерия, эту задачу можно решить на компьютере, поэтому это модель вычислительного характера.

Таким образом, вычислительное направление будет в себя включать:

 – выбор и построение математической модели;

– разработка численного алгоритма решения математической задачи;

– составление компьютерной программы;

– проведение вычислений с помощью компьютера;

– анализ результатов.

В описанных направлениях встречалось понятие «Модель». На основании определения, данного Комисаровым В.В., вводится это понятие.

Определение. Моделью называется образ или отображение какого-либо процесса или явления, полученное с помощью специальных средств.

Классификация специальных средств:

1) математические,

2) технические,

3) компьютерные, и т.д.

В зависимости от выбранных средств можно получить различные виды моделей. Так как в реферате тема посвящена именно математическим моделям, то далее будет о них написано подробнее.

Определение. Математической моделью называется образ или отображение какого-либо процесса или явления, полученное с помощью математических средств. Некоторые модели могут существовать сами по себе (например, технические модели), между другими видами моделей существует определённая связь (например, компьютерную модель нельзя представить без математической).

Определение. Моделированием называется процесс создания модели. Основная цель моделирования – исследовать объекты реального мира и предсказать результаты будущих наблюдений. Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднён по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...». Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. Можно поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако всё это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.

Всего 13 источников