Время как положительная скалярная величина

Детям жизненно необходимо научиться самим, ориентироваться во времени: определять, измерять время (правильно обозначая в речи), чувствовать его длительность (чтобы регулировать и планировать деятельность во времени), менять темп и ритм своих действий в зависимости от наличия времени. Умение регулировать и планировать деятельность во времени создает основу для развития таких качеств личности, как организованность, собранность, целенаправленность, точность, необходимых ребенку при обучении в школе и в повседневной жизни.

Вместе с тем, специфические особенности времени как объективной реальности затрудняют его восприятие детьми. Время всегда в движении, течение времени всегда совершается в одном направлении – от прошлого к будущему, оно необратимо, его нельзя задержать, вернуть и «показать».

Примерная основная образовательная программа начального общего образования предъявляет следующие требования к результатам освоения математики, в разделе «Числа и величины» и определяет характеристику выпускника начальной школы [15, с. 22]:

• читать, записывать величины (в том числе массу), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (в данном случае, грамм – килограмм – центнер – тонна);
• сравнивать величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Формированию представлений о времени у детей посвящены исследования, как педагогов, так и психологов. Сущность понятия «величины» раскрыта в работах А.В. Белошистой, В.Л. Дрозд, Б.С. Каплан и др. Методические приемы обучения младших школьников величинам определены в научных трудах М.И. Моро, М.В. Овчинниковой и др. Н.Н. Паболкова раскрывает проблему формирования логического мышления младших школьников при изучении времени и единиц его измерения. С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева среди прочих величин раскрывает схематично вопросы обучения младших школьников формированию представлений о единицах измерения времени и выполнения действий с ними. Проблема формирования представлений о времени и единицах его измерения на уроках математики в начальной школе проанализирована такими учеными, как В.А. Далингер, О.О. Еремеева,  А.О. Крамаренко и др.

Необходимость изучения материала о величинах, а конкретно представлений о единицах времени, в курсе математики начальной школы не представляется спорной. В то же время необходимо учитывать, как отмечает Б.С. Каплан, что формирование представлений о единицах измерения времени очень трудны для младших школьников [12, с. 22].

Цель курсовой работы – исследование теоретических основ изучения времени в начальном курсе математики.

Объект исследования:  понятие времени как положительной скалярной величины.

 Предмет исследования: содержание понятия «время».

Задачи исследования:

1. Раскрыть понятие величины, процесс измерения величин.
2. Раскрыть понятие времени, как положительной скалярной величины, процесс измерения времени.
3. Описать общие вопросы изучения величин в начальном курсе математики.

Методы исследования: теоретический анализ, сравнение, обобщение, систематизация, классификация, наблюдение.

1. Понятие величины. Измерение величин

Величина – неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<,>, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.

Форма, цвет, материал – не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный»). Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела – величины.

Величины бывают [12, с. 125]:

1) Скалярные – определяются только числовым значением.   (Например, длина отрезка, масса тела, площадь фигуры).

2) Векторные – определяются числовым значением и направлением.    (Например, скорость, сила, ускорение).                       

3) Аддитивные и неаддитивные .  Аддитивные – допускают сложение.   (Например, длина, площадь.) 

Длина отрезка а равна сумме длин отрезков с и b

Неддитивные – не допускают сложения. (Например, плотность, температура.)        

                 t=45⁰      +    t=60⁰   ≠     t=105⁰  

4) Однородные и неоднородные.

   Однородные – выражают одно и тоже свойство объектов.    (Например, длина отрезка и периметр треугольника).

   Неоднородные – выражают различные свойства объектов.

   (Например, периметр треугольника и площадь треугольника.)

В дальнейшем будем рассматривать множество положительных скалярных аддитивных величин V+.

Аксиомы положительных скалярных величин [5, с. 91].

Аксиома 1: Любые две положительные скалярные величины можно сравнить. Если  a и b – однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений:

1) a=b или 2) a<b или 3) a>b.

Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится величина того же рода.

Аксиома 3:  Из большей положительной скалярной величины можно  вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода.

Аксиома 4:  Любую  положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное  число.  В  результате получится величина того же рода.

Аксиома 5:  Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число.

Понятие измерения положительных скалярных величин
Положительной скалярной  величине  можно  поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при  выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения [1, с. 68].

1. Аргинская, И. И. Математика. Метод. пособие для учителя [Текст] / И. И. Аргинская. – Москва : Издатель А.В. Мерзлов, 2005. – 132 с.
2. Байрамукова, П. У. Методика обучения математике в начальных классах : курс лекций [Текст] / П. У. Байрамукова, А. У. Уртенова. – Москва : Феникс, 2009 – 299 с.
3. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе : Курс лекций [Текст] / А. В. Белошистая. – Москва : Владос, 2015. – 455 с.
4. Владимирцева, С. А. Теория и методика обучения математике : общая методика [Текст] / С. А. Владимирцева. – Барнаул : БГПУ, 2007. – 189 с.
5. Гребенникова, Н. Л. Использование приемов моделирования при обучении младших школьников величинам [Текст] / Н. Л. Гребенникова, А. Р. Насырова // Новая наука : теоретический и практический взгляд: Международное научное периодическое издание по итогам Международной научно-практической конференции (04 ноября 2016 г., г. Ижевск) / в 2 ч. Ч.2. – Стерлитамак : АМИ, 2016. – С. 91 – 93.
6. Гребенникова, Н. Л. Особенности изучение величины «время» в начальной школе [Текст] / Н. Л. Гребенникова // Кронос. – 2020. – №3. – С. 95-98.
7. Далингер, В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей [Текст] / В. А. Далингер. – Омск : ОмИПКРО. – 2013. – 323 с.
8. Дрозд, В. Л. Практикум по методике начального обучения математике [Текст] / В. Л. Дрозд, Л. П. Катасонова, Л. В. Савицкая, А. А. Столяр. – Минск : Высш. шк., 2014. – 197 с.
9. Еремеева,  О. О. Приемы изучения величин в начальном курсе математики [Текст] / О. О. Еремеева // Начальная школа.  – 2014.  – № 4.  – С. 28-30.
10. Зайцева, С. А Методика обучения математике в начальной школе [Текст] / С. А. Зайцева, И. Б. Румянцева, И. И. Целищева. – Москва : Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2014. – 356 с.
11. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах : Развивающее обучение [Текст] / Н. Б. Истомина. – Смоленск : Ассоциация XXI век, 2009. – 288 с.
12. Каплан, Б. С. Методы обучения математике [Текст] / Б. С. Каплан. – Минск : Народная асвета, 1987. – 412 с.
13. Крамаренко, А. О. Формирование у школьников младших классов представлений о времени и его измерении [Текст] / А. О. Крамаренко, О. Ф. Дырив // Личность, семья и общество : вопросы педагогики и психологии : 43 сб. ст. по матер. XXVI междунар. науч.-практ. конф. – Новосибирск : СибАК, 2013. – С. 103-111.
14. Курченко, А. В. Общеметодический подход к изучению основных величин в начальной школе [Текст] / А. В. Курченко // Проблемы современного педагогического образования. – 2018. – №2. – С. 114-116.
15. Математика. Примерные рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1-4 классы : учеб. пособие для общеобразоват. Организаций [Текст] / М. И. Моро и др. – 5-е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2021. – 144 с.
16. Меньшикова, А. О. Изучение величины «время» в курсе математики начальной школы [Текст] / А. О. Меньшикова // В книге : Молодежь XXI века : образование, наука, инновации. материалы VII Всероссийской студенческой научно-практической конференции с международным участием. Новосибирский государственный педагогический университет, Институт детства. – 2018. – С. 224-226.
17. Митрохина, С. В. Формирование у младших школьников познавательных учебных действий в ходе практических работ по математике [Текст] / С. В. Митрохина, А. Г. Веткова // Гуманитариум. – 2017. – С. 1-5.
18. Моро, М. И. Математика. 4 класс : 1 часть [Текст] / М. И. Моро. – Москва : Просвещение, 2012. – 224 с.
19. Моро, М. И. Математика. 4 класс : 2 часть [Текст] / М. И. Моро. – Москва : Просвещение, 2012. – 222 с.
20. Моро, М. И. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах [Текст] / М. И. Моро, А. М. Пышкало. – Москва : АСТ, 2016. – 245 с.
21. Негодина, Т. Р. Использование разноуровневых заданий при изучении темы «Величины» в начальной школе [Текст] / Т. Р. Негодина // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 11. – С. 2971–2975.
22. Овчинникова, М. В. Методика изучения темы «Величины» на уроках математики в начальных классах : Методические рекомендации для студентов факультета «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» [Текст] / М. В. Овчинникова. – Ялта : ЦОП «Надежда», 2000. – 54 с.
23. Паболкова, Н. Н. О понятии величины и признаках ее измерения [Текст] / Н. Н. Паболкова // Начальная школа. – 2004 – № 3 – С. 96-99.
24. Тихоненко, А. В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе [Текст] / А.В. Тихоненко – Ростов на Дону : Феникс, 2006 г. – 352 с.
25. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. ФГОС НОО [Текст]. – Москва : Просвещение, 2022. – 50 с.
26. Шикова, Р. Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе [Текст] / Р. Г. Шикова // Начальная школа. – 2006. – №5. – С. 48-53.