Курсовая Методы доказательства теорем

Эффективность процесса обучения математике в наше время определяется многими факторами. От мастерства учителя, его умения управлять процессом формирования знаний учащихся, развитием их способности мыслить во многом зависит, сможет ли ученик творчески подойти к изучаемому материалу. Его задача, прежде всего, воспитать активно мыслящую личность.

Приобретая математические знания умения, учащиеся должны научиться проводить аргументированные доказательства, овладеть такими сложными категориями как определение, классификация, анализ и синтез, получить навыки индуктивных и дедуктивных рассуждений.

Часто приходиться сталкиваться с такими случаями, когда учащийся заучивает учебный материал, без осмысления, набивает себе руку в пользовании определенными алгоритмами и обладает ленью разума, которая мешает ему продумать встретившиеся трудности.

Сильно мешает изучению математики отсутствие привычки внимательно следить за цепочкой логических выводов, критически их осмысливать, замечать отсутствие необходимых для полноты вывода звеньев рассуждений.

Иногда учащиеся не только плохо справляются с отыскиванием этих звеньев, но и не видят надобности в самом логическом доказательстве.

Анализ школьной практики показывает, что учителя при обучении учащихся доказательству теорем не ставят перед ними цели осознания способа, каким было получено доказательство, а сами в основном показывают готовые доказательства, хотя умение доказывать не находится в прямой зависимости от числа доказанных теорем.

Причины низкого уровня сформированности у учащихся умения доказывать состоят также в увлечении учителем на уроке процедурой оформления доказательства, а не процессом его получения; в недостаточной работе по обеспечению переноса приема доказательства с одних теорем на другие, сходные с ними по содержанию и методам доказательства; в отсутствии работы по формированию у школьников навыков контроля и самоконтроля.

Цель данной работы – изучить методы доказательства теорем.

Задачи:

− проанализировать литературу по проблеме исследования;

− изучить методы доказательства теорем;

− разработать уроки с использованием методов доказательства теорем.

1. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом и теорем. – М.: Просвещение, 1981.

2. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. – М.: Просвещение, 2006. – 256 с.

3. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический язык // Современные проблемы методики преподавания математики. – М.: Просвещение, 1985.

4. Дразнин И.Е. О применении обратных и противоположных теорем в курсе геометрии // Математика в школе. – 1994. – № 6.

5. Курбатов В.И. Логика. Систематический курс. – Ростов н/Д: Феникс, 2001.

6. Математика: Справочник школьника и студента / Франкл и др.; Пер. с нем. – М.: Дрофа, 1999.

7. Математика в понятиях, определениях и терминах / Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Сорокин Ю.И. и др. / Под ред. Л.В.  Сабинина. – Ч. 1, 2. – М, 1987.

8. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы. – М.: Просвещение, 1963.

9. Новосельцева З.И. Некоторые примеры мотивации изучения теорем // Математика в школе. – 1985. – № 5.

10. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М.: Просвещение, 2000.

11. Сойер У.У. Интуитивное понимание математического доказательства // Математика в школе. – 1991. – № 2.

12. Талызина Н.Ф. Формирование математических понятий // Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф.Талызиной. – М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995.

13. Тимофеева И.Л. Некоторые замечания о методе доказательства от противного // Математика в школе. – 1994. – № 3.

14. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. – М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995.

15. Шумихин В.В., Немятышева С.В. Использование «разрезных» теорем на уроках геометрии // Математика в школе. – 1994. – № 3.