Методика ознакомления учащихся с основными математическими понятиями

Формулировки многих определений (теорем, аксиом) учащимся понятны, легко запоминаются после небольшого числа повторений, поэтому целесообразно в начале предложить их запомнить, а затем научить применять к решению задач.

Метод, при котором процессы запоминания определений и формирования навыков их применения протекают у учащихся неодновременно (раздельно), называют раздельным.

Раздельный метод используется при изучении определений хорды, трапеции, чётной и нечётной функции, теорем Пифагора, признаков параллельности прямых, теоремы Виета, свойств числовых неравенств, правил умножения обыкновенных дробей, сложения дробей с одинаковыми знаменателями и т.д.

Формирование у учащихся математических понятий – одна из важнейших задач преподавания математики. Овладение основами наук немыслимо без овладения системой понятий этих наук. В большей мере это относится к математике. Вся постановка преподавания должна способствовать образованию правильных понятий». [1]

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека.    Всякое явление,  любой  процесс   представляет собой единство содержания и формы. Структуру отдельных мыслей и их особых сочетаний называют формами мышления. Основными формами мышления являются понятия, суждения, умозаключения. Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе и предметов математического цикла. Полноценное изучение математических понятий  систематизирует знания учащихся, способствует более глубокому освоению предмета. Первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы – формирование понятийного аппарата темы.

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему.  Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются  в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Например, понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия).

Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. С одной стороны, на понятия мы опираемся в процессе доказательства, с другой – во всяком доказательстве мы раскрываем понятия, углубляем и уточняем знания о понятиях. Само определение понятий также основывается на уже известных понятиях. Поэтому столь важна формулировка определения понятия, которая может быть дана различными способами. Отсюда следует, что одна из основных целей методики преподавания математике – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии.

Методика сообщения определений учащимся обладает известными особенностями, которые объясняются спецификой самих математических предложений, называемых определениями. Выделяют два пути введения определения  математических понятий: абстрактно-дедуктивный и конкретно-индуктивный.

Цель данной работы - выявить особенности формирования ознакомления учащихся с основными математическими понятиями.

Объект исследования - учебная деятельность на уроках математики.

Предмет исследования - особенности формирования учебных умений у младших школьников на уроках математики.

Для реализации цели работы необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть теоретические основы формирования основных математических

- определить особенности организации уроков математики для формирования основных математических понятий.

Методы исследования: теоретический анализ литературных источников.

1. Объём и содержание понятия. Классификация понятий

Объекты реальной действительности обладают: а) едиными свойствами, выражающими его отличительные свойства (например, уравнение третьей степени с одной переменной – кубическое уравнение); б) общими свойствами, которые могут быть отличительными, если выражают существенные свойства объекта (его признаки), выделяющие его из множества других объектов.

Термин “понятие” используется для обозначения мысленного образа некоторого класса объектов, процессов. Психологи выделяют три формы мышления:

1) понятиями (например, медиана – отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной треугольника);

2) суждениями (например, для углов произвольного треугольника справедливо: );

3) умозаключениями (например, если a>b и b>c, то a>c).

Характерными для формы мышления понятиями являются: а) это продукт высокоорганизованной материи; б) отражает материальный мир; в) предстаёт в познании как средство обобщения; г) означает специфически человеческую деятельность; д) его формирование в сознании неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.

Математическое понятие отражает в нашем мышлении определённые формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций. Их формирование происходит по схеме:

Каждое понятие объединяет множество объектов или отношений, называемое объёмом понятия, а характеристические свойства, присущие всем элементам этого множества и только им, выражающие содержание понятия.

Например, математическое понятие – четырёхугольник. Его объём: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция и т.д. Содержание: 4 стороны, 4 угла, 4 вершины (характеристические свойства).

Содержание понятия жёстко определяет его объём и, наоборот, объём понятия вполне определяет его содержание. Переход от чувственной ступени к логической происходит посредством обобщения: либо через выделение общих признаков объекта (параллелограмм – четырёхугольник - многоугольник); либо через общие признаки в сочетании с особенными или единичными, которое приводит к конкретному понятию.

В процессе обобщения объём расширяется, а содержание сужается. В процессе специализации понятия объём сужается, я содержание расширяется.

Например:

многоугольники – параллелограммы;

треугольники – равносторонние треугольники.

Если объём одного понятия содержится в объёме другого понятия, то второе понятие называется родовым, по отношению к первому; а первое называется видовым по отношению ко второму. Например: параллелограмм – ромб (род) (вид).

1. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2008. — 151с.
2. Берцфаи Л. В. Специфика учебного действия контроля //Вопросы психологии - 2010, - №4 - с. 55 - 60
3. Битянова М. Какой линейкой мерить УУД / М. Битянова // Начальная школа. - 2012. - № 3. - С.42-46.
4. Вараксин Г.С. Универсальные учебные действия в стандартах второго поколения [электронный ресурс] – режим доступа http://www.standart.edu.ru/.
5. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности.- М., Рассказовъ, 2015.- 360с.
6. Воровщиков С.Г. Классификация общеучебных умений младших школьников / С.Г. Воровщиков // Управление начальной школой. - 2012. - № 5. - С.33-40.
7. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов . - М.: Книжный дом «Университет», 2016. - 332 с.
8. Давыдов В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа - 2015 - №7 - с. 12 – 18
9. Зимняя И. А. Педагогическая психология. - Ростов на Дону: Феникс, 2012 - 476 с.
10. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / Под ред. А. Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2016
11. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательная системе «Школа 2000» / под. ред. Л. Г. Петерсон. – М., 2010.
12. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе : от действия к мысли: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2008. — 151с.
13. Методические рекомендации для учителя по курсу «Математика» / С.А. Козлова, А.Г. Рубин, А.В. Горячев. – М.: Баласс, 2013.
14. Михеева Ю.В. Проектирование урока с позиции формирования универсальных учебных действий. Статья. Учительская газета, 2012.
15. Михеева Ю.В. Урок. В чём суть изменений с введением ФГОС начального общего образования: (Статья) // Науч. – практ.жур.«Академический вестник» / Мин. обр. МО ЦКО АСОУ. – 2011. – Вып.1(3). – С.46-54.
16. Мор Г.Я. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у учащихся //Начальная школа - 2013 - №11 - с.38 – 43
17. МухинаC. Детская психология. - СПб., 2015. - 302 с.
18. Некрасова И.А. Формирование универсальных учебных действий на уроках в начальной школе // Первое сентября №3, 2016, с.18 - 26
19. Образовательная система «Школа 2100». Примерная основная образовательная программа 2100. Книга 2. Федеральный государственный образовательный стандарт / Под науч. ред. Д.И. Фельдштейна. – Баласс, 2011.
20. Панкова О.Б. Критериальное оценивание в начальной школе / Электронный ресурс http://anybook4free.ru/book/6210287.html
21. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» / Построение непрерывной сферы образования. – М., 2002.
22. Петерсон Л.Г., Агапов Ю.В. Формирование и диагностика организационно-рефлексивных общеучебных умений. – М., 2008.
23. Проектирование основной образовательной программы образовательного учреждения. – М.: Академкнига, 2010.
24. Пимукова В. Формирование действия контроля и оценки на уроках математики в начальной школе // Педсовет / электронный ресурс http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,71838/Itemid,118/
25. Петрова, И. Средства и методы формирования универсальных учебных действий школьника [Текст] / Петрова И. В. // Молодой ученый. – 2011. – №5. Т.2. – С. 151-155.е, 2008. — 151с.
26. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. - Томск: Пеленг,2016.-61 с.
27. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений . - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 288 с.
28. Федеральный государственный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ - М.: Просвещение, 2011
29. Федеральный государственный образовательный стандарт «Школа 2100».
30. ФГОС 2 поколения для начальной школы / Электронный ресурс http://standart.edu.ru/catalog.aspx?catalogId=223
31. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 2013. - 560 с.