Много времени посвящено решению текстовых задач в школьной программе по математике. В ходе работы над заданиями педагог выявляет взаимосвязь между данными и значениями, отношения, указанные в условии.
Учебная деятельность по решению задач состоит из умственных действий и осуществляется эффективно, если изначально она происходит на основе внешних воздействий с объектами. Основная задача остается в том, что дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.
Изучение математики требует развития детей в решении текстовых задач, должен иметь возможность записать задачу, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, рисунка и других типов моделей, обосновать каждый шаг в анализе задачи и ее решения, а также проверить правильность решение.
«Рисунки, диаграммы, рисунки не только помогают начальной школе осознанно определять скрытые отношения между ценностями, но и побуждают их активно мыслить, искать наиболее рациональные решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер »[10, 7].
Графические изображения, используемые для формулирования познавательных задач, визуализации взаимосвязи между данными и искомыми ценностями, помогают учащимся понять речевой смысл задачной ситуации, а затем найти возможное решение.
Главное для каждого учащийся начальных классов на этом этапе - понять задачу, то есть понять, что в ней известно, что нужно выяснить, как связаны данные, каковы взаимосвязи между данными и параметрами, которые ищут. Для этого примените моделирование и научите этому детей.
Нынешняя программа обучения математике требует развития у начальных классов самостоятельности в решении текстовых задач.
В начальной школе каждый учащийся должен уметь записывать состояние задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или рисунка, обосновывать каждый этап анализа задачи и ее решения, а также проверять правильность его решения. Однако на практике требования программы далеко не полностью реализованы, что приводит к серьезным задачам в знаниях и умениях учащихся.
Целью данной работы является разработка различных вспомогательных моделей, используемых при решении задач.
Задач:
- изучить научную, методическую литературу по данному вопросу;
- разработать конспекты уроков математики;
- провести исследование и проанализировать.
Объект исследования: процесс обучения четвёртного класса решению текстовых задач на уроках математики.
Предмет исследования: моделирование как средство обучения решению задач.
Гипотеза: использование моделирования способствует формированию умения решать текстовые задач.
База исследования: Муниципальное общеобразовательное учреждение МОУ "СОШ п. Новосельский Ершовского района Саратовской области"
При написании данной работы, использовалась научная, методическая литература, справочные материалы. Всего проанализировано более двадцати источников.
Структура работа: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
Глава I. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.
1.1. Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе
С середины 20-го века математические методы и компьютеры широко используются в различных областях человеческой деятельности. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. Д., Которые изучают математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы изучения этих моделей.
В целом метод моделирования широко используется в науке. Он заключается в том, что для изучения объекта или явления выбирается или строится другой объект, в некотором отношении похожий на тот, который изучается. Построенный или выбранный объект изучается и с его помощью решается исследование задач, а затем результаты решения этих задач переносятся на исходные явления или объект.
«Математическую модель можно назвать специальным описанием (часто приближенным) задач, которая позволяет использовать формальный логический аппарат математики в процессе ее анализа. В математическом моделировании мы имеем дело с теоретической копией, которая в математической форме выражает основные законы и свойства исследуемого объекта »[17, 131].
Основная цель моделирования - исследовать эти объекты и прогнозировать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование - это еще и метод познания окружающего мира, который дает возможность его контролировать.
«В процессе математического моделирования есть три этапа:
- Формализация - перевод предложенного задания (ситуации) на язык
математическая теория (построение математической модели задач).
- Решение задач в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели).
- Перевод результата математического решения задач на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация решения). [20, 2]
Создавая модели, математика часто опережала потребности науки и техники.
Реализация универсального математического метода познания является основной целью и задачей современной математики. Любая математическая задача состоит из условия (постановки), вопроса или требования. Причем задание обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.
В задачах также может быть несколько требований. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Система взаимосвязанных условий и требований называется экспрессивной моделью (словесной).
«Глубина и значимость открытий, которые студент делает при решении задач, определяется характером выполняемой им деятельности и степенью ее овладения, какими средствами этой деятельности он овладеет. Чтобы учащийся мог определить и освоить способ решения широкого класса задач и не ограничиваться поиском ответа в этом конкретном задании, он должен получить некоторые теоретические знания о задаче, прежде всего о ее структуре ». [5, 132].
Чтобы структура задача стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в форме, которая обеспечила бы необходимые действия. Это можно сделать с помощью специальных символических средств - моделей, которые однозначно отражают структуру задачи и достаточно просты для восприятия учащимися.
«В структуре любой задач есть:
- Предметная область, то есть рассматриваемые объекты в задаче.
- Отношения, которые относятся к объектам предметной области.
- Требования к задаче »[7, 93].
Все модели могут быть разделены на схематические и иконические в зависимости от типов инструментов, используемых для их построения.
Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на реальные и графические.
Реальные (или предметные) модели текстовых заданий обеспечивают физическое действие с объектами. Они могут быть построены из любых объектов, они могут быть представлены различными сценариями сюжетной линии. Ментальная реконструкция реальной ситуации, описанная в задаче в форме представлений, также относится к этому типу модели.
«Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания задачной ситуации. Следующие типы моделей следует отнести к графическим:
- картина;
- условный рисунок;
- Рисование;
- схематический чертеж (или просто диаграмма).
Модели знаков могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. Значимые модели, сделанные на естественном языке, включают в себя:
- краткая запись задания;
- таблицы »[22, 130].
Таблица как тип модели знака используется в основном, когда в задаче есть несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задается одним или несколькими значениями.
Культовые модели текстовых заданий, выполняемых на математическом языке:
- выражение;
- уравнение;
- система уравнений;
- запись решения задачи действиями.
Схематизированные, графические и символические модели, созданные на естественном языке, являются вспомогательными моделями, в то время как символические модели, созданные на математическом языке, имеют решающее значение.
Уровень мастерства моделирования определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и основное место в формировании умения решать задач.
Полезно применять чертежи и схематические чертежи, блок-схемы,моделирование с использованием сегментов и таблиц.
«Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: слева-справа, сверху-снизу, связывать пространственную информацию с информацией о мерах, тем самым формируя способность решать задачы».
