Формирование у младших школьников вычислительных навыков является одной из главных задач начального курса математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни.
В курсе математики начальной школы и в целом в математической подготовке младших школьников занимает исключительно важное место тема «Табличное умножение». Главная задача в работе над данной темой состоит в том, чтобы, с одной стороны, сформировать у учащихся полноценные вычислительные навыки, а с другой - начать хорошо продуманную перспективную подготовку к введению и последующему усвоению ими приемов вне табличного и письменного умножения и деления.
В связи с этим необходимо организовать учебный процесс так, чтобы повысить качество формируемых навыков. В практике работы традиционной школы с этой целью делаются попытки разнообразить задания и упражнения, выполняемые на разных этапах закрепления. Но, как правило, они основаны на репродуктивной деятельности, однообразны и не вызывают интереса у детей.
Параллельные и интегрированные курсы, альтернативные системы обучения, направленные на развитие учащихся, предлагают свои подходы к решению проблемы, связанной с формированием навыков табличного умножения и деления.
Все это требуют от учителя изучения различных методик, критического осмысления и переработки информации, отбора приемов и средств, способных оказать положительное влияние на процесс обучения качественного формирования табличных навыков умножения у младших школьников.
Цель исследования: изучить приёмы активизации учащихся при усвоении таблицы умножения и деления.
Объект исследования: процесс формирования у младших школьников табличных навыков умножения и деления.
Предмет исследования: методические приемы используемые при обучении младших школьников табличным случаям умножения и деления.
Задачи:
- Изучить формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников в начальном курсе математики;
- Рассмотреть методико-математические основы формирования табличных навыков умножения;
- Изучить активизация учащихся при изучении таблицы умножения;
- Рассмотреть сущность приёмов активизации ;
- Приемы, способствующие активизации процесса восприятия ;
- Приемы, способствующие активизации процесса запоминания.
Глава 1. Общее понятие о познавательной деятельности.
1.1. Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников в начальном курсе математики
Одной из самых важных задач начального курса математики является формирование прочных и сознательных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. [18]
М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро» [2].
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.
Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.
Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.
Автоматизм - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.
Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. [2]
В ходе формирования вычислительных навыков М.А Бантова выделяет следующие этапы:
- Подготовка к введению нового приема.
На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма.
Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ± 2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ± 1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13 6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа.
Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями. [2]
- Ознакомление с вычислительным приемом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13 6 = (10 + 3) 6 = 10 6 + 3 6 = 60 + 18 = 78
Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно.
- Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. [2]
Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.
Различают двигательные (моторные) и интеллектуальные навыки (или навыки в области умственной работы). Для формирования интеллектуального навыка нужны определенные знания и умения.
П.Я. Гальпериным была разработана теория планомерного (поэтапного) формирования знаний, умений и умственных действий, объясняющая такое построение учебной деятельности, при которой за сравнительно короткий срок на основе внешних, предметных действий, организуемым по определенным правилам происходит формирование. [3]
Процесс усвоения знаний и формирование действий по П.Я. Гальперину проходит шесть этапов: мотивация (привлечение внимания обучаемого, пробуждение его интереса и желания получить соответствующие знания); уяснение ориентировочной основы действий; выполнение действий в материальной (материализованной) форме; выполнение действий в плане громкой речи; выполнение действия в плане речи про себя; выполнение действия в плане внутренней речи или уме.
Как показывает опыт работы, определенные трудности во 2 классе испытывают учителя и учащиеся при формировании прочных осознанных навыков табличного и внетабличного умножения и деления чисел в пределах 100. При этом процесс формирования вычислительных навыков проходит следующие этапы (в приложениях представлены системы заданий и упражнений):
Первый этап формирования начинается в 1 классе с подготовительной работы и продолжается во 2 классе. Выполняются упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и др.
Второй этап сумма одинаковых слагаемых заменяется умножением. Зрительный контроль за действиями с наглядностью постепенно переходит в двигательный контроль.
Третий этап все изученные случаи умножения в пределах 100 объединяются в таблицу.
Четвертый, пятый этапы упражнения в решении примеров и задач на умножение в пределах 100, выполнение действий в плане громкой речи и про себя.
Шестой этап увеличение скорости вычислительных навыков, закрепление индивидуального усвоения знаний таблиц умножения и деления, корректировка. Когда навык сформируется, объяснение свертывается. Учащиеся выполняют вычисления в уме (на уровне внутренней речи). Навык становится автоматизированным. В последствии алгоритм вычисления вспоминается только в самых трудных случаях. [3]
На основе сложившегося навыка и знаний свойств умножения с 1, 10, 0, приемов умножения суммы на число формируются навыки внетабличного умножения.
Успешное формирование вычислительных навыков зависит от многих факторов. Среди них важное значение имеют психологические факторы: произвольность познавательных процессов (восприятия, внимания, воображения, памяти, мышления и речи), наличие у обучаемого необходимых волевых и других качеств личности (целеустремленности, сознательности, ответственности и др.) [10]
- Восприятие
У младших школьников самостоятельный анализ наблюдаемого проводится беспорядочно, отсутствуют плановость, системность, слабые попытки отделить существенное от несущественного.
Необходимо учить детей выполнять действия (рассматривать) в определенной последовательности, отделять главное, основное от второстепенного.
- Внимание
В младшем школьном возрасте внимание становиться произвольным, но еще сильно непроизвольное. При формировании вычислительных навыков необходима устойчивость внимания на определенном виде деятельности, а также объем и хорошая переключаемость с одного вида работы на другой. Свои наиболее совершенные черты внимание обнаруживает лишь тогда, когда предмет или деятельность особенно интересны.
- Память
Проявляется в запоминании, сохранении и последующем припоминании того, что было воспринято. Как показывают исследования, у детей 6-10 лет активно развивается механическая память. Несколько отстает в своем развитии опосредованная, логическая память. На развитие логической памяти и мышления должны быть направлены системы упражнений. Необходимо развивать у детей долговременную память, которая характеризуется длительностью и прочностью сохранения воспринятой информации.
Часто проблему изучения таблицы умножения сводят к механическому запоминанию, тратя много сил и времени. Психологами доказано, что такое запоминание - не лучший способ усвоения материала. Больший эффект достигается, во-первых, если понятно зачем нужны эти знания, и, во-вторых, если используется осознанное запоминание и различные приемы активизации мышления.
У детей быстро происходит забывание воспринятой информации, если она не подкрепляется специальными упражнениями.
- Мышление
Работа по формированию вычислительных навыков создает широкое поле деятельности для совершенствования мыслительных операций: умений наблюдать и сравнивать, сопоставлять, анализировать, обобщать, а также развивать математическую речь и память.
Навыки формируются непосредственно путем упражнений, то есть многократным повторением действий для их сознательного совершенствования. Выполнение большого количества упражнений, конечно, способствует усвоению алгоритма вычислительного приема, но имеет и отрицательный эффект. У детей быстро развивается усталость при работе с числом. Если при выполнении устных вычислений быстро получается результат, то при письменных вычислениях нужно затратить больше сил и времени для получения ответа. Внимание детей рассеивается, пропадает интерес и как следствие - вырастает количество ошибок. [10]
