Введение
Глава 1 Теоретические аспекты разработки программы математического кружка по комбинаторике для учащихся общеобразовательной школы
1.1 Развитие математических способностей учащихся
1.2 Методические аспекты обучения комбинаторике и теории вероятностей
Глава 2 Описание практической работы по разработке программы математического кружка по комбинаторике «КуБиК-РуБиК» для учащихся старших классов
2.1 Методические принципы разработки программ по развитию математических способностей учащихся во внеурочной деятельности
2.2 Описание программы математического кружка «КуБиК-РуБиК» для учащихся старших классов как средства развития математических способностей учащихся
Заключение
Список использованных источников
Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г., после полутора лет обсуждения, принята Концепция развития математического образования России [13]. В ее основу легли выводы, полученные на основе аналитических данных о состоянии математической подготовки на различных уровнях образования. Цель мероприятий по реализации Концепции, в том числе, в системе «школа-вуз», наиболее емко выражена в тезисе: «изучение и преподавание математики, с одной стороны, обеспечивают готовность учащихся к применению математики в других областях, с другой стороны, имеют системообразующую функцию, существенно влияют на интеллектуальную готовность школьников и студентов к обучению, а также на содержание и преподавание других предметов». Основные идеи Концепции задают вектор развития математического образования на всех его уровнях – от дошкольного до вузовского и послевузовского – на ближайшие десятилетия [13].
В Федеральном Государственном Образовательном стандарте отмечена необходимость привести школьное образование в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое характеризуется изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким внедрением информационных технологий. Не столь новой, но востребованной в обучении является учебно-исследовательская деятельность обучающихся, цель которой - формирование у них познавательной активности. Этим обусловлено введение в образовательный процесс общеобразовательных учреждений методов и технологий на основе поисково-исследовательской деятельности обучающихся [26].
Исследования зарубежных и отечественных ученых (С.П. Баранова, Дж. Брунера, Х. Таба, В.В. Давыдова, А.М.Матюшкина, М.И. Махмутова и др.) убедительно свидетельствуют, что глубина и прочность знаний учащегося зависит от способа усвоения. Как отмечает Комарова И. В. глубина и осознанность сведений об окружающем мире будут максимальными при самостоятельном учебно-исследовательском поиске, осуществленном в ходе собственных интеллектуальных усилий [17].
А. И. Савенков отмечает, что в школе уже много лет продолжается противодействие традиционного и исследовательского обучения. По-прежнему традиционное обучение, строится не на методах самостоятельного, творческого исследовательского поиска, а на репродуктивной деятельности, направленной на усвоение уже готовых, кем-то добытых истин. Благодаря этому обучению у ребенка в значительной мере утрачивается главная черта исследовательского поведения - поисковая активность. Итогом становится потеря любознательности, способности самостоятельно мыслить, делая в итоге практически невозможными процессы самообучения, самовоспитания, а, следовательно, и саморазвития. [20].
Современная российская действительность предъявляет особые требования к комбинаторному мышлению подрастающего поколения, в том числе к их возможностям предвидеть, рассчитывать вероятность наступления того или иного события. Введение в школе основ комбинаторики и теории вероятностей в качестве одной из своих задач ставит развитие именно такого мышления [17].
Проблема исследования заключается в необходимости разработки эффективных подходов к развитию математических способностей учащихся в кружковой деятельности в условиях общеобразовательного учреждения.
Цель исследования – разработка и апробация программы математического кружка как средства развития учебно-исследовательской деятельности учащихся старших классов.
Объект исследования – методика обучения математике.
Предмет исследования – разработка программы математического кружка для учащихся старших классов.
Исходя из цели, были поставлены следующие задачи:
1) анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;
2) подборка, разработка и систематизация методического материала по развитию математических способностей учащихся;
3) анализ современных нормативно-методических требований, предъявляемых к программам дополнительного образования;
4) разработка и апробация программы по организации математического кружка «КуБиК-РуБиК» в условиях общеобразовательного учреждения.
Практическая значимость исследования заключается в разработке программы математического кружка «КуБиК-РуБиК» для учащихся старших классов, направленной на развитие математических способностей школьников.
Методы исследования: теоретический анализ литературы, исследовательский метод, диагностические методы (тестирование, наблюдение), педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий и контрольный этапы).
Структура работы. Данная работа состоит из введения, двух глав, четырех параграфов, заключения, списка использованных источников, приложений.
Глава 1 Теоретические аспекты разработки программы математического кружка по комбинаторике для учащихся общеобразовательной школы
1.1 Развитие математических способностей учащихся
Способности рассматривается как продукт исторического развития общественной практики, как особая теоретическая форма человеческой деятельности. Проблема способностей – одна из наиболее интересных и важных для педагогической практики. Именно проблемы способностей лежат в основе обучения математики. Школа призвана всесторонне развивать всех школьников и тем самым выявлять и учитывать наиболее яркие способности у каждого.
С.Л. Рубинштейн писал, что «под способностями обычно понимают свойства или качества человека, делающие его пригодным к успешному выполнению какого-либо из видов общественно-полезной деятельности, сложившегося в ходе общественно-исторического развития» []19.
В.А. Крутецкий включал три признака в понятие «способности»: «Во-первых, под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого… Во-вторых, способностями называются не всякие, вообще, индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к сущности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей… В-третьих, понятие «способность» не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека» [15].
Способности бывают общими и специальными. Развитие общих способностей необходимо не только для достижения успеха в конкретной деятельности человека, но и обуславливает возможность достижений одновременно в разных областях.
Для характеристики общих способностей С.Л. Рубинштейн ввел понятие ядра способностей. «Ядром, или общим компонентом различных умственных способностей, каждая из которых имеет и свои специальные особенности, является свойственное данному человеку качество процессов анализа (а, значит, и синтеза) и генерализации, особенно генерализации отношений» [19].
Специальные способности – это способности к отдельным конкретным видам деятельности. Их можно определить как индивидуально-психологические особенности человека, отвечающие требованиям данной деятельности и являющиеся условием ее успешного выполнения.
Таким образом, математические способности относят к специальным способностям. Процесс развития математических способностей – очень сложный процесс. Ученик, обладая какими-то общими способностями и задатками, развиваясь, развивает их. С другой стороны, так как каждый ученик изучает математику и развивается при этом, то он развивает некоторые общие математические способности, которые в определенной мере присущи всем или почти всем. В процессе обучения математике при определенных задатках у части учащихся развиваются специальные способности к математике. При этом каждый из перечисленных видов способностей у каждого человека развивается индивидуально. Каждый ученик обладает в определенной мере математическими способностями. Оценить и развить эти способности – задача педагогов.
Состояние математического развития учащихся наиболее ярко характеризуются их умением решать задачи. Задачи – это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. Конечно, речь идёт не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых составляет, важные слагаемые доступного детям математического творчества. Прежде всего следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их [27].
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, и если хотим научиться решать задачи, то решайте их», - пишет В. Пойта в книге «Математическое открытие». Решение любой достаточно трудной задачи требует от учащихся напряженного труда, воли и упорства, которые наиболее сильно проявляются тогда, когда заинтересованы задачей. Интересную задачу легче решать, т.к. она мобилизует умственную энергию. Поэтому учитель должен подбирать такие задачи, чтобы учащиеся хотели их решать. Практика показывает, что школьники с интересом воспринимают задачи практического содержания, позволяющее показать тесную взаимосвязь теории и практики. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая и как часто теоретической задаче можно придать практическую форму [14].
Таким образом, математические способности относят к специальным способностям. Процесс развития математических способностей – очень сложный процесс. Ученик, обладая какими-то общими способностями и задатками, развиваясь, развивает их. С другой стороны, так как каждый ученик изучает математику и развивается при этом, то он развивает некоторые общие математические способности, которые в определенной мере присущи всем или почти всем. В процессе обучения математике при определенных задатках у части учащихся развиваются специальные способности к математике. При этом каждый из перечисленных видов способностей у каждого человека развивается индивидуально. Каждый ученик обладает в определенной мере математическими способностями. Оценить и развить эти способности – задача педагогов. Внеклассная работа – это «необязательная» часть работы учителя с учениками, но работа, без которой трудно себе представить преподавание математики. Её задача повысить интерес учащихся к предмету активизировать их деятельность поддержать и развить пусть пока небольшие творческие взлёты, расширить знания.
