Логические основы доказательств математических утверждений

Актуальность темы исследования. Основным понятием математической логики является высказывание. Так называют любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания могут быть выражены с помощью слов, математических, химических и прочих знаков. Не всякое предложение является высказыванием. Например, восклицательные, вопросительные предложения и определения не являются высказываниями. Предложения “он отличник” или  “х² = 25” также не являются высказываниями – в них не указано о каком именно ученике идет речь и для какого числа х верно равенство х² = 25. Математическая логика тесно связана с логикой и обязана ей своим возникновением. Основы логики, науки о законах и формах человеческого мышления (отсюда одно из ее названий - формальная логика), были заложены величайшим древнегреческим философом Аристотелем (384—322 гг. до н. э.), который в своих трактатах обстоятельно исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления, в том числе законы противоречия и исключения третьего.

Цель данной работы – провести анализ логических основ доказательств математических утверждений.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

1. Рассмотреть понятие, историю математической логики.
2. Исследовать прикладное (практическое) значение математической логики.
3. Привести задачи по теме «Логические основы доказательств математических утверждений».

Объект исследования – математическая логика.

Предмет исследования - логические основы доказательств математических утверждений.

Работа состоит из введения, 2 основных глав, заключения, библиографического списка.

1. Байиф Ж. К. Логические задачи. - М.: Мир, 1978.
2. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. - М.: Мир, 1975.
3. Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика.- М.: Мир,1978.
4. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах.- М.: Наука, 1969.
5. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи.- М.: Наука, 1978.
6. Вечтомов Е. М., Петухова Я. В. Решение логических задач как основа развития мышления // Концепт. – 2012. – № 8 (август). – ART 12109. – 1,2 п. л. – URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12109.htm.
7. Ненашев М. И. Введение в логику. – Киров, 2012. – 240 с.
8. Виленкин Н. Я., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., Жохов В. И. Математика: учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2012. – 304 с.
9. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007. – 264 с.
10. Гарднер М. Математические чудеса и тайны.- М.: Наука,1978.
11. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения.- М.: Мир, 1971.
12. Гжегорчик А. Популярная логика.- М.: Наука, 1978.
13. Гик Е. А. Занимательные математические игры.- М.: Знание, 1982.
14. Кутасов А. Д. Элементы математической логики.- М.: Просвещение, 1977.
15. Никольская И. Л. Математическая логика.- М.: Высшая школа,1981.
16.  
17. Ончукова Л. В. Введение в логику. Логические операции: учебное пособие для 5 класса. – Киров, 2004. – 124 с.
18. Ончукова Л. В. Элементы логики. Логические операции: учебное пособие для 6 класса. – Киров, 2002. – 92 с.
19. Ончукова Л. В. Элементы логики. Логические приёмы в курсе математики: учебное пособие для 7 класса. – Киров, 2002. – 84 с.
20. Ончукова Л. В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач: учебное пособие для 5 класса. – Киров, 2004. – 68 с.
21. Ончукова Л. В. Элементы логики. Логические методы на уроках математики: учебное пособие для 6 класса. – Киров, 2013. – 64 с.
22. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2013.
23. Столяр А. А. Как мы рассуждаем.- Минск: Высшая школа, 1968.
24. Фрейденталь Х. Язык логики.- М.: Наука, 1968.
25. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика, 1998.
26. Энциклопедия для детей т.11. Математика.- Москва «Аванта+», 1998.