Введение
Глава 1. Методические аспекты преподавания теории вероятности в курсе основной школы
1.1. Методика введения основных понятий
1.2. Методика изучения основных понятий курса теории вероятности
1.2.1. Вероятность случайных событий
1.2.2. Дискретность пространств элементарных событий
1.2.3. Классическое и статистическое определение вероятности
Глава 2. Методические разработки уроков по теории вероятности
2.1. Конспект урока на тему: «Случайные величины и их числовые характеристики»
2.2. Конспект урока на тему: «Классическое определение вероятности».
Заключение
Список литературных источников
Окружающий нас мир полон случайностей: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и прочее. Необходимо научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.
В настоящее время элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Согласно подходам, изложенным в подавляющем большинстве методической литературы, считается, что главным при изучении данного курса должен стать практический опыт учащихся, поэтому обучение желательно начинать с вопросов, в которых требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.
Изучение элементов комбинаторики, вероятности, статистики целесообразно начинать в 5 классе и продолжать в течение всего дальнейшего периода обучения (постепенный переход от простого к сложному).
Предмет исследования – методика преподавания основ теории вероятностей в общеобразовательной школе.
Объект исследования – процесс обучения элементам теории вероятностей в средней школе.
При написании курсовой работы нами поставлены и следующие задачи:
- рассмотреть методические аспекты формирования основных понятий теории вероятности в курсе средней школы;
- привести примеры конспектов уроков по математике, касающихся изучения тем теории вероятностей.
Цель курсовой работы – изучение методики формирования основных понятий элементарной теории вероятностей в курсе основной школы.
Глава 1. Методические аспекты преподавания теории вероятности в курсе основной школы
1.1. Методика введения основных понятий
Изучение основ комбинаторики должно предшествовать изучению теории вероятности, так как комбинаторика используется при подсчете вероятностей. Комбинаторика – раздел математики, который изучает различные комбинации и перестановки предметов [4]. Начинать обучения комбинаторике целесообразно с решения простых комбинаторных задач методом перебора.
Вначале курса комбинаторики следует познакомить учащихся с простейшими формулами. Но перед этим лучше поставить какую-либо проблемную задачу. Например, перед тем как дать учащимся формулу перестановок можно предложить решить следующую задачу. Сколько чисел может быть составлено из цифр 3, 2, 1? Решая данную задачу методом систематического перебора, можно определить, что количество таких чисел равно шести [5].
Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий. Основными комбинаторными понятиями являются: сочетания, перестановки, размещения. На первом этапе сами термины можно даже не вводить. Главное, чтобы учащийся безошибочно применял наборы нужного типа при решении задач.
После того как ребята научатся составлять наборы из элементов заданного множества по заданному свойству, возникает следующая задача – подсчет количества возможных наборов. Когда основные формулы комбинаторики рассмотрены, можно переходить к изучению теории вероятности.
К основным понятиям теории вероятностей относятся:
- стохастический (случайный) эксперимент;
- событие;
- вероятность.
Все эти понятия взаимосвязаны: вероятность — это шанс наступления события, событие — это результат эксперимента.
Формирование вероятностной культуры необходимо начинать с понятия случайного эксперимента. Но учителя математики это понятие или пропускают, или не акцентируют внимание на нём. Это в дальнейшем приводит к некоторым проблемам при оценке возможности наступления события и при решении вероятностных задач, так как учащиеся не могут сформулировать само событие, как результат некоторого действия.
Следующее понятие, событие, рассматривается более подробно, но при изучении возможности наступления нескольких событий в ходе одного опыта недостаточно внимания уделяется математическим моделям или алгебре событий. Это также приводит к проблемам при решении задач на нахождение вероятности. Учащиеся, имеющие сложности с записью математической модели события, испытывают проблемы при решении задач на применение теоремы произведения, суммы вероятностей совместных событий, полную вероятность.
Исходя из вышеизложенного, можно рекомендовать такую последовательность ввода основных понятий теории вероятности, которая позволяет более успешно усваивать материал курса [1]:
- Понятие случайного (стохастического) эксперимента. Определение события. Виды событий (случайное, достоверное, невозможное события).
- Совместные, несовместные, противоположные события. Математические модели событий (сумма, произведение, разность событий).
- Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей. Следствия из аксиом.
- Способы нахождения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое определения, теорема суммы, теорема произведения вероятностей).
Введем два основных понятия: случайный эксперимент и событие.
Случайный эксперимент — это эксперимент, результаты которого известны теоретически, но неизвестно, какой из них наступит в ходе эксперимента. Событие — результат стохастического эксперимента. Одна из основных задач введения данных понятий — это установление взаимосвязи между ними, формирования навыка выделять суть эксперимента и его результат.
Для формирования такого навыка у учащихся на этапе введения понятий и актуализации знаний на последующих уроках можно выполнять задания [1]:
- из данного списка экспериментов выбрать стохастические, обосновать выбор;
- привести примеры случайного эксперимента и для каждого указать случайное, достоверное, невозможное событие;
- из списка событий выбрать случайные события, достоверные и невозможные. При ответе указать, какой стохастический эксперимент проводился.
Закрепление навыка происходит при решении задач, а именно, при обсуждении задачи и краткой записи ее условия должны быть определены и записаны случайный эксперимент и событие, вероятность которого находится.
Кроме того, следует обращать внимание ребят на прохождение эксперимента, произошедшие события (которые уже произошли, а значит, они не принимают участия в отыскании вероятности).
