Курсовая работа|Педагогика
Авторство: bugalter
Год: 2010 | Страниц: 63
Введение
Выводы
Литература
В концепции модернизации российского образования на период до 2010 года написано, что главной задачей российской образовательной политики является обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Это может быть достигнуто путем повышения статуса вузовской науки, как одного из основных факторов обеспечения высокого качества подготовки специалистов, развития и непрерывного обновления содержания профессионального образования.
Потребность государства в специалистах, обладающих фундаментальными знаниями и умениями (включая умение вести поиск и отбор информации) в выбранной ими профессиональной деятельности, делает выделенную нами проблему одной из основных проблем в развитии и подготовке будущего специалиста.
Чтобы ответить на вопрос, чему учиться в математике, надо разобраться в том, что она – математика – собой представляет, в чем ее особенности, что и как она изучает и из каких элементов (объектов) она состоит.
Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами науки и техники запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется, так что приведенное определение необходимо понимать в самом общем смысле.
Академик А.Н. Колмогоров выделяет четыре периода развития математики (177): зарождения математики, элементарной математики, математики переменных величин, современной математики. В соответствии с этими периодами развивалось и совершенствовалось математическое мышление.
Понимание самостоятельного положения математики как особой науки стало возможным после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в VI-V вв. до нашей эры. Это было началом периода элементарной математики.
В течение периода развития элементарной математики математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни. Вместе с тем уже происходит качественное совершенствование математики как науки. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как буквенное исчисление. А созданная древними греками система изложения элементарной геометрии – геометрия Евклида на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории.
В XIII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.
На первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного предмета изучения как ранее понятие величины и числа. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу. Создание аналитической геометрии позволило существенно расширить предмет изучения геометрии благодаря найденному универсальному способу перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа – методу координат Р. Декарта. С другой стороны, открылась возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.
Дальнейшее развитие математики привело в начале XIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь все более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но также и внутренней потребности самой математики. Замечательным примером такой теории является «воображаемая» геометрия Н. Лобачевского. Развитие подобного рода исследований в математике XIX-XX веков позволяет отнести ее к периоду современной математики.
Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению ряда новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.
Основы высшей математики были разработаны в трудах выдающихся ученых: математика и механика Древней Греции Архимеда (287-212 гг. до нашей эры); французского философа и математика Р. Декарта (1596-1650); английского физика и математика И. Ньютона (1643-1727); немецкого философа, математика и физика Г. Лейбница (1646-1716); математика, механика и физика Л. Эйлера (1707-1783); французского математика и механика Ж. Лагранжа (1736-1813); немецкого математика К. Гаусса (1777-1855); французского математика О. Коши (1789-1857) и многих других крупнейших ученых.
Большой вклад в развитие математики внесли выдающиеся русские математики – Н.И. Лобачевский (1792-1856), М.В. Остроградский (1801-1861), П.Л. Чебышев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922), А.М. Ляпунов (1857-1918) и другие.
Современная российская математическая школа занимает одно из ведущих мест в мировой математической науке благодаря трудам знаменитых математиков – А.Д. Александрова, П.С. Александрова, В.И. Арнольда, С.Н. Бернштейна, Н.Н. Боголюбова, И.Н. Векеза, И.М. Виноградова, В.М. Глушкова, Л.В. Канторовича, М.В. Келдыша, А.Н. Колмогорова, М.А. Лаврентьева, Ю.В. Линника, А.И. Мальцева, П.С. Новикова, Ю.В. Прохорова, В.И. Смирнова, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова и многих других (214).
В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод, при котором в фундамент теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом. Примером применения аксиоматического подхода является евклидовая геометрия, в которой четко проведена идея получения основного содержания геометрической теории чисто дедуктивным путем из небольшого числа аксиом, истинность которых представлялась наглядно очевидной.
Основным методом в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. В силу объективной необходимости, указывает член-корреспондент РАН Л.Д. Кудрявцев, логические рассуждения (которые по своей природе, если они правильные, являются и строгими) представляют метод математики, без них математика немыслима. Следует отметить, что математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходима еще математическая интуиция, позволяющая предвидеть нужный результат прежде, чем он будет получен, наметить путь исследования с помощью правдоподобных рассуждений. Но справедливость рассматриваемого факта доказывается не проверкой ее на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов (что само по себе играет большую роль в математических исследованиях), а чисто логическим путем, по законам формальной логики.
Сказанное, естественно, не означает, что в курсе высшей математики мы должны использовать только «строгие» доказательства, сводя все к аксиомам. Это не только невозможно в рамках вузовского курса, но часто и нецелесообразно с методической точки зрения, так как в процессе изучения дисциплины в ограниченные сроки необходимо уделять большое внимание разъяснению математических понятий (в том числе и на интуитивном уровне), их геометрическому, физическому и экономическому смыслу, решению практических задач.
В математике изучаются математические модели. Это могут быть как непосредственно математические модели реальных явлений, так и объекты (структуры) для изучения этих моделей. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга по своему конкретному содержанию реальных явлений. Так, одно и то же дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распада радиоактивного вещества. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.
В математике используется два вида умозаключений: дедукция и индукция, позволяющие сделать выводы соответственно на основании общих знаний для конкретного случая и, наоборот, – на основании частных случаев об общих суждениях. Принцип математической индукции гласит, что утверждение , зависящее от натурального параметра , считается доказанным, если доказано и для любого натурального числа из предположения, что верно , доказано, что верно .
При формулировке математических утверждений часто используются необходимые и достаточные условия. Пусть рассматривается какое-либо утверждение (положение) в связи с некоторым утверждением (условием) . Если из следует , т.е. , то называется необходимым условием для , если же из следует , т.е. , то называется достаточным условием для . Например, делимость числа на – необходимое условие его делимости на (делимость на делимость на ), а, скажем, делимость числа на - достаточное условие его делимости на (делимость на делимость на ). Если одновременно верны утверждения и , т.е. , то называется необходимым и достаточным условием для . Например, для делимости числа на необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на и , ибо «делимость на и делимость на ».
Таким образом, необходимые условия – те, без которых рассматриваемое утверждение заведомо не может быть верным, а достаточные условия – те, при выполнении которых это утверждение заведомо верно. Выражение «необходимо и достаточно» можно заменить равносильными выражениями «тогда и только тогда», «если и только если», «в том и только в том случае». Необходимые и достаточные условия обладают в математике большой познавательной ценностью.
Всего 463 источника
Если данная работа вам не подошла, вы можете заказать помощь у наших
экспертов.
Оформите заказ и узнайте стоимость помощи по вашей работе в ближайшее время! Это бесплатно!
Telesammit
Svetlana
Svetlana
avtorklass
gotovoe
Оформите заказ, и эксперты начнут откликаться уже через 10 минут!
